2023年APMCM亚太杯数学建模竞赛B题思路解析_2022apmcm b题题目

题目

Microclimate Regulation in Glass Greenhouses
微气候调控下的玻璃温室
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翻译

微气候调控下的玻璃温室 温室作物的产量受到各种气候因素的影响，包括温度、湿度和风速[1]。其中，适宜的温度和风速对植物生长至关重要[2]。为了调节玻璃温室内的温度和风速等气候因素，通常在温室设计中采用带有温室风扇的通风系统，如图1所示。温室风扇的位置和温暖空气出口的速度影响了温室内的速度场和温度场的分布和均匀性。因此，如何优化温室风扇以获得适当的风速和温度，并提高它们的均匀性，是当前玻璃温室设计中需要解决的重要问题。
图1 玻璃温室
玻璃温室密封且室内放置，不考虑温室门、气流、太阳辐射和其他环境因素等外部因素。当前设计的玻璃温室尺寸为10m×3m×2m（长度×宽度×高度），温室风扇尺寸为0.5m×0.5m，位于温室左侧。温室风扇的中心位于离地1.3m的位置，如图2所示。风扇一侧的边界条件设置为速度入口条件，在水平方向以2 m/s的平均速度吹出40°C的温暖空气。温室的外玻璃和底土被设置为壁条件，主要通过对流传热和传导与整个温室进行能量交换[3]。初始温度设定为20°C。在温室内种植作物时，需要考虑作物的冠层阻力。作物模型可以简化为一个尺寸为8m×2m×0.5m（长度×宽度×高度）的多孔介质[4]，放置在温室中心。温室内适宜作物生长的风速为0.3-1m/s，适宜温度为23-26°C。

图2 玻璃温室结构示意图
问题1：请建立一个数学模型，研究不考虑作物的情况下，玻璃温室内温度和风速的分布。显示温室在高度为0.5米的横截面上的风速和温度分布。
问题2：请建立一个数学模型，研究温室内种植作物的情况下，温度和风速的分布。在温室内的两个横截面上显示风速和温度分布，一个在高度为0.5米的位置（作物冠层水平），另一个在高度为0.1米的位置（作物冠层内部）。分析这些条件是否适宜作物生长。
问题3：请提供以下两种情景下的玻璃温室内温度和风速分布，并与第二问题中的解进行比较。
在情景一中，将温暖空气出口的速度从2 m/s增加到3 m/s。
在情景二中，通过将温室风扇的位置从1.3 m降低到1 m来降低。
问题4：贵团队是否能够通过温室风扇数量、位置、风速、吹风温度、规格和不同作物等因素进一步优化玻璃温室的设计？
附录
[1] Singh M C, Singh J P, Pandey S K, et al. Factors affecting the performance of greenhouse cucumber cultivation-a review[J]. International Journal of Current Microbiology and Applied Sciences, 2017, 6(10): 2304-2323.
[2] Liu Y, Li D, Wan S, et al. A long short‐term memory‐based model for greenhouse climate prediction[J]. International Journal of Intelligent Systems, 2022, 37(1): 135-151.
[3] Norton T, Sun D W, Grant J, et al. Applications of computational fluid dynamics (CFD) in the modelling and design of ventilation systems in the agricultural industry: A review[J]. Bioresource technology, 2007, 98(12): 2386-2414.
[4] Fatnassi H, Boulard T, Poncet C, et al. Optimisation of greenhouse insect screening with computational fluid dynamics[J]. Biosystems Engineering, 2006, 93(3): 301-312.

思路解析

问题一思路解析

问题1要求建立一个数学模型，研究在不考虑作物的情况下，玻璃温室内温度和风速的分布。
解题思路：

• 建立流体力学模型： 使用流体力学的基本方程，如质量守恒、动量守恒和能量守恒，来描述温室内的气体流动和温度分布。

建立玻璃温室内温度和风速分布的数学模型时，可以采用流体力学（CFD，Computational Fluid Dynamics）模型。CFD模型基于流体动力学原理，通过对空气流动和温度分布的数值求解，可以模拟温室内的复杂空气流动和温度场。
以下是建立玻璃温室CFD模型的基本步骤和要点：

• 建模几何：
  • 使用三维几何模型来描述玻璃温室的形状和结构，包括玻璃墙、风扇位置、作物模型等。
  • 准确建立温室的尺寸、风扇的位置和尺寸，以及其他关键几何参数。
• 定义流体材料和物理场：
  • 设置空气为流体材料，定义空气的密度、动力黏度等物理性质。
  • 通过设置动量守恒方程和能量守恒方程，建立流体力学的物理场。
• 设定边界条件：
  • 设定玻璃温室外表面和底土的壁条件，包括表面温度、传热系数等。
  • 在风扇位置设定速度入口条件，设置风扇一侧的风速和温暖空气的温度。
• 初始条件：
  • 设置初始温度分布，一般可以将整个温室内的初始温度设定为20°C。
• 数值求解：
  • 使用适当的数值方法，如有限体积法，对建立的动量守恒和能量守恒方程进行离散化求解。
  • 对时间步长、网格精度等参数进行调优，以确保数值求解的稳定性和精度。
• 后处理和可视化：
  • 对数值模拟结果进行后处理，包括温度和风速的空间分布。
  • 利用可视化工具，生成温室内温度和风速的热图、矢量图等，以便更直观地理解模拟结果。
• 模型验证：
  • 验证数值模型的准确性，可以使用实测数据进行对比，确保模型能够合理地反映实际温室内的流动和温度分布。
• 边界条件和初始条件： 根据问题描述，设定边界条件，包括温室内外表面的条件，以及风扇的速度入口条件。同时，设置初始条件，即初始温度分布。
• 数值求解： 采用数值求解方法，如有限元法或有限体积法，对建立的方程进行离散化求解，以获得温度和风速的分布。
• 可视化： 通过可视化工具，如热图和矢量图，展示温室在高度为0.5米的横截面上的风速和温度分布。

以下是伪代码：

import comsol  # 假设使用 COMSOL Multiphysics

# 建立模型
model = comsol.model.create('greenhouse_model')

# 定义几何形状、材料和物理场
geometry = model.geom('geom1', 'GreenhouseGeometry.gph')
material = model.material('mat1', 'Air')
physics = model.physics
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