旋转矩阵（Rotation matrix）：旋转轴与旋转角 ( axis and angle )_旋转矩阵转轴角

作者：我家自动化 | 2024-02-15 20:40:22

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旋转矩阵转轴角

任意旋转都可以用一个旋转轴和一个旋转角来表示；旋转向量是方向与旋转轴一致，长度等于旋转角的三维向量，这样一个三维向量即可描述旋转；假设有一个旋转轴为n，角度为θ的旋转，那旋转向量则为θn。旋转向量到旋转矩阵可以根据罗德里格斯公式Rodrigues’s Formula进行转换：
参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix
在这里插入图片描述

当已知旋转矩阵也可以得到旋转轴和旋转角：

旋转轴上的向量在旋转后不发生变化，即: $R n = n$
因此，旋转轴n为旋转矩阵R的特征值为1对应的特征向量。
旋转矩阵和旋转轴还可以写成如下形式：

在这里插入图片描述

在Tsai手眼标定的文献中，定义旋转向量为如下形式，此形式可以在求解手眼标定过程中根据旋转向量得到旋转矩阵时不涉及任何三角函数运算，同时也方便手眼标定的误差分析，对Tsai手眼标定感兴趣的朋友可以看另一篇文章介绍手眼标定（二）：Tsai　求解方法：
$在这里插入图片描述$

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