笔记：线性模型：线性回归简介和线性回归中的损失函数_线性回归损失函数

线性回归简介

- 回归任务
- 线性回归模型
- 回归模型中的预测残差

1回归任务的定义

训练：特点：y是连续值 属于R

 

学习/目标：

预测：

 2回归任务举例  （预测的都是数值型）

根据全球经济形势和石油
产量预测石油价格

根据广告投入预测产品销量

根据房屋属性预测房屋价格

根据降雨量预测水果收成

根据雇员的工作年限和其他
属性预测其薪水
根据学生学习时长预测其成绩
3线性回归

线性回归就是假设输出y和输入x之间存在线性关系  即为样本x的每一个特征与对应权重相乘就和就是y的值

W0 代表线性模型中的截距项 在矩阵乘法中其对应的权重是1。

4预测残差

残差就是预测值和真实值之间的差值。

在线性回归图像中可以理解为数据到拟合直线之间的距离。

 残差平方 残差计算之后有正负号 可以看残差的平方 而忽略掉正负号的影响

残差平方和： 在训练集上 所有的残差的平方的总和

线性回归中的损失函数

- 掌握回归模型中的损失函数：L2损失、L1损失
和Huber 损失
- 理解上述损失的适用场景

1最佳模型

2 L2损失：残差平方 

L2损失对噪声敏感 

噪声：就是直线预测不准的一个数据点 可以理解为在图上 距离直线比较远的一个点

L2损失是根据 残差来计算的  由于本身拟合直线和噪声之间的残差比较大 而L2损失是在此基础上再平方考虑的

所以L2损失会更更大。

这样影响的结果就是 我们使用的拟合直线会更加“看重”噪声点  使拟合直线整体偏向噪声点的方向

L2损失的优点 ：L2损失是根据残差平方计算的是二次项的函数 二次项的函数处处可导 方便优化计算 

3 L1损失：残差绝对值

直观的在图像上面看就是点到线的距离大小（没有正负）。

优点L1损失是根据残差的绝对值计算的 是根据残差本身数值上的大小即不考虑正负号。

不会像L2损失那样对噪声敏感。L1损失对噪声点不敏感。

但是L1损失函数也有自身的缺点 因为是绝对值函数在原点是娶不到值的。这就不是处处可导，在之后的优化计算上面不是很方便。

4Huber损失

有一个损失函数结合了L1损失和L2损失的优点。是一个分段函数。

Scikit-Learn中回归模型的使用

Huber损失：

from sklearn.linear_model import HuberRegressor
huber = HuberRegressor()
huber.fit(X_train, y_train)
y_train_pred_huber = huber.predict(X_train)

L2损失：
from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()
lr.fit(X_train, y_train)
y_train_pred_lr = lr.predict(X_train)
Huber损失：
L2损