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题目链接:1143.最长公共子序列
文档讲解:代码随想录
状态:一开始没想明白为啥要 max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
思路:
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列,取最大的。
即:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
题解:
// 二维动态规划方法 public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) { char[] chars1 = text1.toCharArray(); char[] chars2 = text2.toCharArray(); int m = chars1.length; int n = chars2.length; // 创建二维dp数组,dp[i][j]表示text1前i个字符和text2前j个字符的最长公共子序列长度 int[][] dp = new int[m + 1][n + 1]; // 遍历每个字符,填充dp数组 for (int i = 1; i <= chars1.length; i++) { for (int j = 1; j <= chars2.length; j++) { if (chars1[i - 1] == chars2[j - 1]) { // 如果字符相等,则当前状态等于左上角状态加1 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else { // 如果字符不相等,则当前状态等于上方和左方状态的最大值 dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); } } } // 返回最终结果,dp[m][n]即为最长公共子序列长度 return dp[m][n]; } // 一维动态规划方法(空间优化) public int longestCommonSubsequence2(String text1, String text2) { char[] chars1 = text1.toCharArray(); char[] chars2 = text2.toCharArray(); int n = chars2.length; // 创建一维dp数组,dp[j]表示text1前i个字符和text2前j个字符的最长公共子序列长度 int[] dp = new int[n + 1]; // 遍历每个字符,填充dp数组 for (int i = 1; i <= chars1.length; i++) { int pre = dp[0]; // 保存左上角的值 for (int j = 1; j <= chars2.length; j++) { int cur = dp[j]; // 当前dp[j]的值,在更新dp[j]之前保存它 if (chars1[i - 1] == chars2[j - 1]) { // 如果字符相等,则当前状态等于左上角状态加1 dp[j] = pre + 1; } else { // 如果字符不相等,则当前状态等于上方和左方状态的最大值 dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]); } pre = cur; // 更新pre为当前dp[j]的值 } } // 返回最终结果,dp[n]即为最长公共子序列长度 return dp[n]; }
题目链接:1035.不相交的线
文档讲解:代码随想录
状态:还行
思路:
直线不能相交,这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列,且这个子序列不能改变相对顺序,只要相对顺序不改变,链接相同数字的直线就不会相交。
所以,本题说是求绘制的最大连线数,其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度!
题解:
class Solution { // 二维动态规划方法 public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) { int m = nums1.length; int n = nums2.length; // 创建二维dp数组,dp[i][j]表示nums1前i个元素和nums2前j个元素能形成的最大不相交的线数 int[][] dp = new int[m + 1][n + 1]; // 遍历每个元素,填充dp数组 for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) { for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) { if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) { // 如果元素相等,则当前状态等于左上角状态加1 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else { // 如果元素不相等,则当前状态等于上方和左方状态的最大值 dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); } } } // 返回最终结果,dp[m][n]即为最大不相交的线数 return dp[m][n]; } // 一维动态规划方法(空间优化) public int maxUncrossedLines2(int[] nums1, int[] nums2) { int n = nums2.length; // 创建一维dp数组,dp[j]表示nums1前i个元素和nums2前j个元素能形成的最大不相交的线数 int[] dp = new int[n + 1]; // 遍历每个元素,填充dp数组 for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) { int pre = dp[0]; // 保存左上角的值 for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) { int cur = dp[j]; // 当前dp[j]的值,在更新dp[j]之前保存它 if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) { // 如果元素相等,则当前状态等于左上角状态加1 dp[j] = pre + 1; } else { // 如果元素不相等,则当前状态等于上方和左方状态的最大值 dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]); } pre = cur; // 更新pre为当前dp[j]的值 } } // 返回最终结果,dp[n]即为最大不相交的线数 return dp[n]; } }
思路:
dp[i]只有两个方向可以推出来:
dp[i - 1] + nums[i],即:nums[i]加入当前连续子序列和
nums[i],即:从头开始计算当前连续子序列和
题解:
// 贪心算法:每次加上的数字如果不能使sum增加,那就从下个数字开始 public int maxSubArray(int[] nums) { int max = nums[0]; // 初始化最大子数组和为数组的第一个元素 int sum = 0; // 当前子数组和 for (int num : nums) { sum += num; // 更新当前子数组和 max = Math.max(max, sum); // 更新最大子数组和 if (sum <= 0) { sum = 0; // 如果当前子数组和为负数或0,从下一个元素重新开始计算 } } return max; // 返回最大子数组和 } // 动态规划算法:dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子数组和 public int maxSubArray2(int[] nums) { int[] dp = new int[nums.length + 1]; // 创建dp数组,长度为nums.length+1 dp[0] = nums[0]; // 初始化dp[0]为数组的第一个元素 int max = nums[0]; // 初始化最大子数组和为数组的第一个元素 for (int i = 1; i < nums.length; i++) { // dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子数组和 dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 更新最大子数组和 max = Math.max(max, dp[i]); } return max; // 返回最大子数组和 }
思路:
可以双指针,也可以动态规划。
题解:
// 双指针方法判断s是否为t的子序列 public boolean isSubsequence(String s, String t) { // 将字符串s和t转换为字符数组 char[] sChars = s.toCharArray(); char[] tChars = t.toCharArray(); // 初始化两个指针,分别指向sChars和tChars的起始位置 int j = 0; // 遍历tChars数组 for (int i = 0; i < tChars.length && j < sChars.length; i++) { // 如果当前字符相等,则移动指向sChars的指针 if (tChars[i] == sChars[j]) { j++; } } // 如果j等于sChars的长度,说明s是t的子序列 return j == sChars.length; } public boolean isSubsequence2(String s, String t) { char[] chars1 = s.toCharArray(); char[] chars2 = t.toCharArray(); int n = chars2.length; // 创建一维dp数组,dp[j]表示text1前i个字符和text2前j个字符的最长公共子序列长度 int[] dp = new int[n + 1]; // 遍历每个字符,填充dp数组 for (int i = 1; i <= chars1.length; i++) { int pre = dp[0]; // 保存左上角的值 for (int j = 1; j <= chars2.length; j++) { int cur = dp[j]; // 当前dp[j]的值,在更新dp[j]之前保存它 if (chars1[i - 1] == chars2[j - 1]) { // 如果字符相等,则当前状态等于左上角状态加1 dp[j] = pre + 1; } else { // 如果字符不相等,则当前状态等于上方和左方状态的最大值 dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]); } pre = cur; // 更新pre为当前dp[j]的值 } } // 返回最终结果,dp[n]即为最长公共子序列长度 return dp[n] == chars1.length; }
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