数据结构——直接插入排序和希尔排序（超详解）_直接插入排序法对关键字进行排序

1.排序的概念及其运用

1.1排序的概念

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]==r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

1.2排序运用

淘宝中商品的排名、大学排名等生活的方方面面其实都用到了排序。

1.3 常见的排序算法

2.插入排序

2.1基本思想：

插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的元素按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的元素插入完为止，得到一个新的有序序列 。

生活中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想

2.2直接插入排序：

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移。

思路和代码细节：
我们先一层一层去分析，提前说明这里的数字和end都说的是a数组的下标。
假设在0到end之间的数都是有序的，然后要把end+1的位置插入进去使0到end+1都是有序的。这是单趟排序，对于整趟排序要设置一个循环，控制end的值为0到n-2，为什么是n-2呢，因为当end==n-2的时候end+1是n-1正好就是最后一个数组的元素，正好把end+1这个位置插入进去就可以了。

下面是单趟排序在最坏情况下，想要把最后一个元素插入数组的动图。end和end+1每往前移动一下，数组中其实就进行了a[end + 1] = a[end]的操作，相当于往后挪了一个元素。要结合上面的动图一起看才能有更深刻的理解。

实现代码：
其中a是你要排序的数组名，n是数组元素个数。

void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)//整趟排序的循环
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];//这里不像上面的第一个动图那样空开一个元素的位置，而是把待排序元素放在一个tmp变量里

		while (end >= 0)//让循环停止的条件有两个，一个是end<0,另一个是a[end] <= tmp
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];//往后挪元素
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;//上面循环停止时在end+1的位置赋值为tmp即可
	}
}
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直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O($N^2$)
3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性：稳定

2.3希尔排序( 缩小增量排序 )：

希尔排序法又称缩小增量法。
希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数（如下图gap为3）我们就设这个整数为gap，把待排序文件中所有记录分成gap个组，所有距离为gap的元素分在同一组内，并对每一组内的元素进行排序。然后再取下一组重复排序的工作。然后缩小gap，当gap到达为1时，所有记录在统一组内的数据就排好序了。

实现代码：

void ShellSort(int* a, int n)
{

	int gap = n;
	while (gap)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		//gap = gap/2;也可以但是/3+1更好一点都是为了让gap从很大变到1
		for (int i = 0; i <= (n - 1) - gap; i++)//end+gap<=n-1则所以i最大为(n - 1) - gap
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];

			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
		if (gap == 1)//一旦gap等于1，就证明刚才的排序就是直接插入排序了，循环停止
		{
			break;
		}
	}
}
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希尔排序的特性总结：
1.希尔排序是对直接插入排序的优化。
2.当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。
3.希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在很多书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：

《数据结构-用面相对象方法与C++描述》—— 殷人昆

因为我们这里的gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计，我们暂时就按照：O($n^{1.25}$)到O($1.6\ast n^{1.25}$)来算。

4.稳定性：不稳定

好了今天的分享就到此为止了
最后：如果你觉得对你有用就一键三连吧，哪里有没看懂的地方或者哪里有错误可以在评论区留言欢迎批评指正，作者看到的话会第一时间回复。
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