matlab trapz二重积分函数_如何使用 MATLAB 求解定积分、不定积分和多重积分问题...

介绍几种 MATLAB 中求解积分的方法，首先是采用符号积分的方法，求解积分的符号函数为 $int$，使用方法如下：

int(f,x,a,b)

例如计算如下积分函数：

$$\int \frac{1}{1+x^4}dx$$

$$\int_0^1 \frac{xe^x}{(1+x)^2}dx$$

$$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{dx}{x^2+2x+3}$$

MATLAB 代码如下：

syms x

y1=1/(1+x^4);

y2=(x*exp(x))/(1+x)^2;

y3=1/(x^2+2*x+3);

fy1=int(y1)

fy2=int(y2,0,1)

fy3=int(y3,-inf,+inf)

上述是一般情况下的积分函数求解，但是有时候我们会遇到双重积分，或者多重积分的情况，好在 MATLAB 有相关现成的函数可以利用，如求解函数 $f(x,y)$ 在 $[a,b]X[c,d]$区域的二重积分问题：

$$\underset {D}{\iint} {e^{-\frac{x^2}{2}}\sin(x^2+y)}dxdy$$

$$-x\le x \le 2,-1 \le y \le1$$

对应的可以使用 MATLAB 中的二重积分函数：

I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace)

同样，如果是三重积分，可以使用三重积分函数：

I=triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol,method)

还有一种偷懒的方法，不管是二重、三重还是多重积分，都可以通过多次使用 $int$函数直接实现，如上面所列的三重积分函数，可以有如下的 MATLAB 写法：

int(int(int(f,z,z1(x,y),z2(x,y)),y,y1(x),y2(x)),x,a,b)

该方法也适合更多重积分。

符号积分是比较常用的求解积分的方法，但是有些积分函数的求解比较困难，这时需要使用数值积分方法，求解函数的近似值，这里主要介绍梯形积分法、变步长长积分法，以及 Lobatto 积分法、Gauss-Kronrod 积分法、自适应 Simpson 积分法，后面三种只简单引出积分函数的使用，重点介绍前面两种数值积分算法。

首先是梯形法数值积分，其适用于倍积分函数为离散数据的情况，使用该方法求解积分时，需要调用 MATLAB 中的 trapz 函数，调用方法如下：

I=trapz(x,y)

例如求解如下积分：

$$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{x}dx$$

求解时，MATLAB 代码如下：

clc,clear

format long

ac=@(x)sin(x)./x

x1=pi/4:pi/50:pi/2;

y1=ac(x1);

s1=trapz(x1,y1)

x2=pi/4:pi/100:pi/2;

y2=ac(x2);

s2=trapz(x2,y2)

另外一种是基于变步长辛普森法的数值积分方法，是用该方法是需要调用 MATLAB 中的 quad 函数，调用方法如下：

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