时序序列及常用时序模型比较

一、时序序列是什么？

将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。

二、时序序列模型的特点？

时序（时间序列）模型也称为回归模型。
一方面承认事物发展的延续性，运用过去时间序列的数据进行统计就可以推测事物的发展趋势；
另一方面，充分考虑到偶然因素影响的随机性，使用历史数据，进行统计分析对数据进行适当处理来消除随机波动的影响。简单易行，便于掌握并充分运用时间序列的各项数据，计算速度较快，能够比较精确的确定模型的动态参数；但是不能够反映事物的内在联系，结合因素的相互联系，只适用于短期预测。

三、时间序列分析方法

（一）时间序列预测技术是什么？
时间序列预测技术是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势，一个时间序列的格式往往是由以下几种变化形式的叠加或耦合：
a.长期趋势变动。指的是时间序列朝着一定的方向持续上升或者下降，或者停留在某一水平的倾向，反映了客观事物的主要变化趋势。
b.季节变动。
c.循环变动指的是周期一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。
d.不规则变动，分为突然变动和随机变动。

（二）几种确定性时间序列分析方法
1.移动平均法
若预测目标的趋势实在某一水平上下波动时，可以使用一次移动平均方法建立预测模型。
当预测目标的基本趋势与某一线性模型相吻合时，常使用二次移动平均法；但是序列同时存在线性趋势与周期波动时，可以使用趋势移动平均法建立预测模型。
一次移动平均实际上认为最近N期数据对未来值影响相同，都加权1/N而N期以前的数据对未来值没有影响，加权为0。
二次及更高次移动平均的加权却不是1/N，次数越高，结构就越复杂，但是永远保持对称的权数，即两端项权数小，中间项权数大，将不符合系统的动态性。历史数据对未来值的影响都是随着时间间隔的增长而递减，素以更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进行加权平均作为预测值。指数平滑法可以满足这一要求，但是需要具有简单的递推形式。那么指数平滑法根据次数的不同展示就是一个有点。
2.指数平滑法
（1）一次指数平滑法
a.预测模型
b.加权系数的选择
c.初始值的确定
（2）二次指数平滑法
当使用一次指数平滑法进行预测时，若时间序列的变动出现直线趋势时，就会存在明显的滞后偏差，所以必须加以修正。再次做出二次指数平滑，利用之后偏差的规律建立直线趋势模型，这就是二次指数平滑法。
（3）三次指数平滑法
当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则需要使用三次指数平滑法，三次指数平滑是在二次指数平滑法的基础上，在进行一次平滑，就是三次指数平滑法。
3.差分指数平滑法
若时间序列的变动具有直线趋势，使用一次指数光滑法会出现滞后偏差，原因在于数据不能够满足模型要求，那么可以从数据变换的角度来考虑改进措施，即在运用指数平滑法对先前的技术做出一些处理，使其能够适合于一次指数平化模型，接着在对处理完的结果作技术上的返回处理，使之恢复为原变量的形态。
差分方法是改变数据变动趋势的简易方法。
当时间序列呈直线增加时，运用一阶差分指数模型进行预测。
指数平滑值指的是一种加权平均数，把序列中逐期增加的加权平均数加上当前值得实际数进行预测，比一次指数平滑法只用变量以往取值的加权平均数作为下一期的预测更加合理，从而使得预测值始终围绕实际值上下波动，从根本上解决了在有直线增长趋势的情况下，用一次指数平滑法所得出的结果始终落后于是机制的问题。
差分方法和指数平滑法的联合运用可以克服一次指数平滑法的滞后偏差以及改进初始值的问题。在经过数据的差分处理之后，对于所产生的新序列基本上是平稳的。基于这种情况，首先，初始值取新序列的第一期数据对于未来预测值不会产生多大的影响；其次，它拓展了指数平滑发的适用范围。但是，对于指数平滑法的加权系数的选择、只能够逐期预测问题，差分指数预测模型未能将其进行改进。
4.具有季节性特点的时间序列的预测
标题中提到的季节不仅指的是自然季节，还可能指的是商品销售的机械。
在现实经济活动中，对于季节性时间序列的预测，需要从数学上完全拟合其变化曲线非常困难，但是从拟合曲线目的出发，预测能够找到时间序列的变化趋势，尽可能精确，可以使用季节系数法。
（三）ARIMA序列及其预报
在应用时间序列解决实际问题时，不难发现时间序列往往有三个特征：趋势性、季节性、非平稳性。
1.ARIMA序列及其预报
差分运算可以使一类非平稳序列平文化，若一阶差分不能够使时间序列平文化，则进行二阶差分、三阶差分，直至第阶差分。最后平稳序列。
2.季节性序列及其预报
在一些实际问题中，时间序列有很明显的周期规律性，如气温、用电量等。由季节性因素或者其他因素引起的周期性变化的时间序列，称为季节性时间序列，使用的模型为季节性模型。

四、一些实例

1.纺织生产布料问题研究
2.商品零售额问题研究
3.耐用品支出材料问题研究
4.GDP问题研究
5.山猫数量问题研究

五、总结

该文章主要总结几个时间序列模型及其相关问题的解决，时间序列模型也是一种回归模型。
一方面承认事物发展的延续性，运用过去时间序列的数据进行统计分析来推测事物的发展趋势；另一方面充分考虑到偶然因素而统计分析，进行趋势预测，将该模型应用到日用品消耗、流浪猫数量、国民生产总值等方面，找到其连续几年的合理性数据（基于完全统计），运用该对应的时间序列模型进行预测，以达到预测信息的目的，有效的解决问题。

ps:该文章所有的模型的数学公式和代码及实验结果，如何有需要可以联系我取得。邮箱2228231091@qq.com