由粗到精学习LVI-SAM基础：多传感器内外参标定原理

作者丨Alvin一路向东@知乎

来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/462759422

编辑丨3D视觉工坊

一、最小二乘法

1.1 线性最小二乘

遇到线性问题通常采用最小二乘法解决，遇到非线性问题可以采用非线性优化方法解决。

通过程序求解线性方程时，为了避免求逆的操作（运算量大），通常都会采用矩阵分解的办法，不同的分解方式适用于不同的求解需求，具体可以参考Eigen库的官方推荐表：

1.2 非线性最小二乘

可以参考《视觉SLAM十四讲》第六章或这篇文章：

重读《视觉SLAM十四讲》ch6非线性优化（https://zhuanlan.zhihu.com/p/369259801）

二、IMU内参标定

2.1 IMU误差模型

加速度计与陀螺仪的完整误差模型用数学公式可以表示为：

定义IF为IMU参考坐标系，AD为非正交加速度计坐标系，GF为非正交陀螺仪坐标系，AOF为正交加速度计坐标系，GOF为正交陀螺仪坐标系。标定过程中认为AOF与IF的x轴重合，且AOF的y轴在IF的x-y平面内，因此变换矩阵定义如下：

变换矩阵Tg定义如下：

刻度因数矩阵 Ka和Kg定义如下：

所以标定加速度计需要标定以下参数：

标定陀螺仪需要标定以下参数：

带入上面这些变量，原式简化为：

2.2 加速度计标定

原理：以多个角度静置加速度计，加速度计的测量值理论上都应该为当地的重力加速度，以此建立约束关系。

采用非线性优化的方式标定，代价函数为：

步骤：

2.3 陀螺仪标定

原理：与上述标定加速度计的过程类似，旋转IMU前后测得的加速度都应该只有重力加速度，不过在标定陀螺仪过程中，会根据陀螺仪测量的角速度进行积分得到旋转矩阵，理论上旋转前的加速度测量值左乘旋转矩阵应该与旋转后的加速度测量值应当完全重合，以此建立约束。

代价函数：

（每次旋转IMU时应当有比较明显的位姿变化，尽可能让IMU每个方向都得到测量）

三、相机与IMU的外参标定

3.1 相机与IMU的旋转矩阵外参预标定

3.2 相机与IMU松耦合初始化

相机存在尺度不确定性，IMU的零偏会产生偏移，因此在外参标定以后，还需要对这些参数进行标定，对SLAM过程初始化并让相机与IMU的测量对齐。

松耦合的方法（参考VINS-Mono）是利用基于相机的位姿估计得到位移与速度作为观测值，用IMU预积分得到的位置与速度作为理论值，建立线性最小二乘问题求解得出需要标定的参数，具体公式如下：

1、通过基于相机的位姿变换表示出位移与速度：

2、与IMU预积分得到的位移与速度的关系为：

3、代价函数：

这个问题是线性的，可以使用线性的矩阵求解，也可以采用非线性优化解决。

3.3 相机与IMU紧耦合外参标定

在SLAM正常运行的过程中，后端优化往往是一个大规模的非线性优化问题，因此可以把前文提到的各种外参内参加入进去，对这些参数进行更进一步的优化和纠正：

四、多传感器外参标定

4.1 外参初值的标定

平移外参初值：手动测量；

旋转外参初值：需要进一步求解。

4.2 激光雷达与IMU的外参标定

旋转矩阵标定

和相机与IMU的外参标定思想相同，激光雷达与IMU分别求解旋转矩阵，结合外参建立线性最小二乘问题求解得到旋转外参：  , 之后再类似的方法以激光里程计表示出位移与速度，标定IMU其他参数。

松耦合外参标定

应当与相机和IMU的外参标定差不多，略。

紧耦合外参标定

一样可以在后端优化中进行标定，也可以用其他类似的非线性优化方法，比如下面的基于B样条曲线的方法：

4.3 激光雷达与相机的外参标定

4.4 激光雷达与GPS的外参标定

与其他传感器不同，GPS不仅可以提供运动增量（帧间位姿变换） ，还可以提供绝对的位置约束，因此激光雷达与GPS的外参标定不仅可以优化两个传感器之间的外参，还可以优化传感器的当前位置。

本文仅做学术分享，如有侵权，请联系删文。

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