程序员的数学3 线性代数_π节来了，最著名也是神秘的数学常数

谁是最著名的数学常数？毫无疑问是π。我们小学就学过，老师说它约等于 3.14，而且是最重要的数学常数之一。

π又叫圆周率，是圆周长与直径之比，换句话说，如果圆的直径为 1，则周长为π(任意单位)。

然而，π能让数学家和大众频频称道，却并不是因为它的定义，而是因为它的性质。这里只提一下 π 的三个奇妙性质：

1. 奇数倒数正负交错相加，1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …，等于π/4；

2. 自然数平方的倒数相加，1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + …，等于π2/6；

3. 任取两个正整数，互质的概率为6/(π^2)。

不可思议吧？π 出现在和圆周长毫无关系的地方。惊讶于此的不止你一个，这个数学常数无处不在，十分神秘，引起了许多数学家的好奇。

但是，让 π 名声大噪的应该还是它令人捉摸不透的本性。18 世纪，瑞士数学家约翰·朗伯证明了 π 是无理数，和 2 的平方根一样，不能写为分数形式，换句话说，不能用整数 a 和 b 写出 π = a/b。更“糟”的是，1882 年，费迪南德·冯·林德曼指出 π 是超越数。笼统地说，这表示 π 不是任何一个整系数多项式方程的解，和黄金分割率 φ 不同，因为黄金分割率是方程 x2 = x + 1 的解。

π 的神秘之处不止于此。其性质如此复杂，有些关于其数位的简单问题至今也没有答案。比如，取一个整数，如 265，π 的数位中是否有这个数？对 265 来说，答案是肯定的，因为 π 的前几位就是 3.141592653... 但是，任取一个整数都一定会在其中出现吗？或者说，π 是一个“包罗万象”的数吗？ 能解决这个问题的人一定会名垂青史。

在我们这个时代，π 已成为数学和极客文化的标志，说起来总是很有“派”。人们把每年的 3 月 14 日被定为“π 节，在这一天，人们会以各种方式庆祝节日，比如吃Pie，听π歌，做数学题，玩和π相关的数学游戏，背圆周率等等。当然，在这个不能出门的日子里，读一本数学书也是不错的选择。

人邮君就给大家推荐10本数学书，其中有专业数学，也有数学科普，希望你能找到适合自己的数学书。

掌握编程所需的数学知识

《程序员的数学1/2/3》

作者：结城浩 译者：管杰

作者：平岡和幸，堀玄　译者：陈筱烟

作者：平岡和幸，堀玄 译者：卢晓南

《程序员的数学》讲解了二进制计数法、逻辑、余数、排列组合、递归、不可解问题等许多与编程密切相关的数学方法，分析了哥尼斯堡七桥问题、高斯求和方法、汉诺塔、斐波那契数列等经典问题和算法。

《程序员的数学2：概率统计》涉及随机变量、贝叶斯公式、离散值和连续值的概率分布、协方差矩阵、多元正态分布、估计与检验理论、伪随机数以及概率论的各类应用。

《程序员的数学3：线性代数》内容包括向量、矩阵、行列式、矩阵求逆、线性方程、特征值、对角化、Jordan 标准型、特征值算法、LU 分解等。

豆瓣评分9.6

战胜微积分的必备工具

《普林斯顿微积分读本(修订版)》

作者：阿德里安·班纳

译者：杨爽，赵晓婷，高璞

本书源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安 · 班纳教授的微积分复习课程，是对于任何学习单变量微积分读者的指导书。作者以独创的“内心独白”方式， 详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题从而找到解题 所需的知识点， 着重训练大家自己解答问题的能力。

线性代数入门最佳教材

《线性代数应该这样学(第3版)》

作者：Sheldon Axler

译者：杜现昆 , 刘大艳 , 马晶

斯坦福大学等全球 40 多个国家、300 余所高校采用的数学教材，公认的阐述线性代数经典佳作。从向量空间和线性映射出发描述线性算子，包含 561 道习题和大量示例，提升熟练运用线性代数知识的能力。

豆瓣评分9.6分

顶级数学家和计算机科学家合著的经典著作

《具体数学》

作者：Ronald L.Graham，Donald E.Knuth等

译者：张明尧 张凡

本书是当代计算机科学方面的一部重要著作，TAOCP 的前奏曲。不仅讲述数学问题和技巧，更侧重教导解决问题的方法。讲解了许多计算机科学中用到的数学知识及技巧，教你如何把一个实际问题一步步演化为数学模型，然后通过计算机解决它，特别着墨于算法分析方面。其主要内容涉及和式、整值函数、数论、二项式系数、特殊的数、生成函数、离散概率、渐近式等，都是编程所必备的知识。

概率论开山之作，豆瓣评分 8.8

《概率论及其应用(卷1·第3版)》

作者：William Feller

译者：胡迪鹤

本书是畅销 60 年的概率论经典教材。作者 William Feller 是 20 世纪最伟大的概率学家之一。他在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展作出了卓越的贡献。费勒的两册关于概率论及其应用的教科书被 Gian-Carlo Rota 喻为“迄今最成功的概率论著作”。

英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代的经典名篇

《一个数学家的辩白(双语版)》

[英] 戈弗雷·哈代 著

何生 译

美亚评分 4.7，本书是哈代于 1940 年写成的心得之作，展现了数学之美、数学的持久性和数学的重要性三大主题。作者从自己的角度谈论了数学中的美学，给众多数学“门外汉”一个机会，洞察工作中的数学家的内心。作者还讨论了数学的本质与特点、数学的历史及其社会功能等诸多话题。该书被称为是“用优雅的语言对数学真谛进行了完美的揭示”，原汁原味地向读者展示了一位真正、纯粹的数学家的数学思想，是不可多得的经典读物。

日本人气“微积分入门”读本

《简单微积分》

作者：神永正博

译者：李慧慧

微积分入门科普读物，书中以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。

豆瓣评分 8.6

畅销世界的数学哲学史经典著作

《最后的数学问题》

[美] 马里奥·利维奥 著

黄征 译

本书讲述了数学概念的演化过程，引经据典地从哲学、历史、文化角度全方位地探讨了数学的本质，揭示了数学与物质世界、与人类思维之间的微妙关系，讨论了困惑几代思想家的重大问题，讲述了数学、哲学和物理学巨匠们的生活经历与思想，是一本妙趣横生而又十分经典的数学思想史著作。

理解数学的精妙之美

《不可思议的数》

Ian Stewart 著

何生 译

本书涵盖了数学经典知识和最新研究领域的众多成果，从数本身开始，打开通向代数、几何、集合论、数论乃至物理和宇宙的入口。这里有各种各样的数：从常见的自然数 0 至 10 到负数，从“简单”的有理数到复杂多变的有理数和无理数；从已知最大的质数到最小的无穷大。每个数都它自己的故事，而围绕着这些数，作者不但讲述了每个数背后的历史，更拓展出众多有趣的数学问题，让这些数成为带读者进入神奇数学世界的“引路人”。

人性思维消解“应试数学”带来的数学恐惧感

《数学与生活(修订版)》

作者：远山启

译者：吕砚山 ，李诵雪，马杰，莫德举

本书既包含了初等数学的基础内容，又包含了微分、积分、微分方程、费马定理、欧拉公式等高等数学的内容。作者运用了多个学科的知识。结合日常生活和东西方各国脍炙人口的故事，用通俗易懂的语言，将数学知识和原理一一呈现，犹如一本有趣的故事集。读者从中不但了解了数学的风貌，而且也能懂得数学与日常生活的密切联系，及其与物理学、化学、天文地理乃至音乐、美术等学科的关联。

本文参考资料： 人民邮电出版社图灵新知《科学也反常》