fpga定点数表示数据的理解_小于1的小数和大于1的小数的定点化

1、对任意一个数，都可以表示成二进制的形式。如十进制数11.625,的二进制数为1011△101。

2、定点数是指小数点在数中的位置是固定保持不变的二进制数。定点数通常把数限制在-1~1之间，把小数点规定在符号位和数据位之间。N bit表示正小数ɑ，则小数ɑ的范围是

      

3、定点数的三种表示方式：原码，反码，补码。

（1）原码

Matlab中dec2bin将十进制数转换成二进制数，而得到的二进制数的小数点在最后面，转换成十进制后是整数。为了将绝对值小于1的数也转换成二进制，需乘以2^(N-1),并取四舍五入的操作（归一化是将数据全部限制在-1~1之间；此处操作类似于归一化的逆向）。量化为Nbit，最高位符号位，小数点，N-1个数据位。

 

dec2bin(round(abs(x)*2^(N-1)) + (x<0)*2^(N-1),N);

 

(2)  反码：整数的原码，反码，补码都是同一个。负数的反码为除符号位以为，其余数据位取反。

(3)  补码：负数的补码为反码加1；补码最重要的性质是将减法用加法形式实现。

dec2bin(round(x*2^(N-1)) + (x<0)*2^(N),N);

Eg：0.75 和 -0.75   原码                   补码             N=16

0.75:0110000000000000        0110000000000000

-0.75:1110000000000000        1010000000000000

4、数的定点化方式举例：

比如，将十进制数2.918量化为16位的（3位整数位宽，12位小数位宽，1个符号位）

（1）整数部分有3位，最大为111，表示7；

（2）小数部分12位，表示范围；

（3）即，整数+小数最大能表示7+1 =8；而15位二进制数最大能表示32768；所以此种量化方式的精度为t=（7+1）/32768.

（4）2.918定点化为：2.918/t=11952.128≈11952,定点化为有0.128的误差。误差百分比为0.128/11952=1.0710e-05。近似可以忽略不计。

（5）LSB = 1/2^12 =  2.4414e-04

 

同样，将十进制数0.918量化为16位的（0位整数位宽，15位小数位宽，1个符号位）

（1）整数部分有0位，只能表示为0；

（2）小数部分15位，表示范围

（3）即，整数+小数最大能表示0+1=1；而15位二进制数最大能表示32768；所以此种量化方式的精度为t=（0+1）/32768.

（4）0.918定点化为：0.918/t=30081.024≈30081，定点化有0.024的误差，误差百分比为0.024/30081=7.9785e-07;忽略不计

（5）LSB = 1/2^15 =3.0518e-05

 

5、数在定点化时，小数点位置可以随意定。最常用的还是定点化为-1~1之间，即最高位是符号位，小数点，后面全是数据位。在FPGA中，要心中明确小数点的位置。