排序算法——优先队列（基于堆得优先队列）_优先队列基于堆

一：数据结构 堆的概念

1.堆

    堆数据结构是一种数组对象，它可以被视为一科完全二叉树结构。它的特点是父节点的值大于（小于）两个子节点的值（分别称为大顶堆和小顶堆）。它常用于管理算法执行过程中的信息，应用场景包括堆排序，优先队列等。

堆有两个很基本的操作：增加、删除。先来说说增加元素，假设有下面这样一个堆：

这时候，有一个元素1要添加进来，这时候应该怎么办呢？第一步，将元素添加到堆的最后一个位置：

第二步，将新加入的元素与其父结点的值进行比较，若新结点的值比其父结点的值要小（就像这个例子一样），那么，交换两个结点的值，重复第二步，直到形成一个小顶堆：

这样，一个新的小顶堆诞生了！

然后就是从堆中删除一个元素了，假设在这个新的小顶堆中，我们打算删除值为1的那个结点：

第一步，将这个1删掉，假设其结点上当前没有值：

第二步，比较该删除结点（当前是最上面的那个）的两个子结点，看谁的值小，交换其中较小值和这个空结点的值（假设是null），然后重复这一步，直到该空值到最小面一行：

第三步，就是将这个空的结点从视线中移除了，这样，删除的过程就告一段落了（好吧，这个堆又回到解放前了）！

优先队列是由一个基于堆的完全二叉树表示，存储于数组pq[1..N]中，pq[0]没有使用。在insert（）中，我们将N加一并把新元素添加到数组最后，然后用swim上浮恢复堆得秩序。在DelMax（）中，我们从pq[1]中得到需要返回的元素，然后将pq[N]移动到pq[1],将N减一并用sink()恢复堆的秩序。

代码：

package suanfa;
 
public class MaxPQ {
	
	static int pq[]={0,13,9,8,7,6,5,4,3,2,0};
	static int N=pq.length-2;
	
	public static void insert(int m)  //插入元素
	{
	
		pq[++N]=m;  //放在最后
		swim(N);  //上浮操作
	}
	private static void swim(int n) {
		while(n>1&&less(n/2,n))
		{
			exch(n/2,n);
			n=n/2;
		}
		
	}
	private static void sink(int n) {
		while(2*n<=N) //循环条件1
		{
			int j=2*n;
			if(j<N&&less(j,j+1)) j++; //选择子节点较大的那个
			if(less(j,n)) break;//当子节点比父节点小，跳出循环
			exch(n,j);//交换父子节点
			n=j;
		}
		
	}
	private static void delMax()
	{
		int max=pq[1];
		exch(1, N--);//交换首尾节点
		pq[N+1]=0;
		sink(1);//下沉操作
		
	}
	static boolean less(int a,int b)
	{
		return pq[a]<pq[b];
	}
	static void exch(int i,int j){
		int temp=pq[i];
		pq[i]=pq[j];
		pq[j]=temp;
	}
	static int max(int i,int j){
		if(less(i,j))
			return pq[j];
		else return pq[i];
	}
	public static void main(String[] args) {
		
		
		//MaxPQ.insert(10);
		MaxPQ.delMax();
		for(int i=1;i<N+1;i++)
		{
			System.out.print(pq[i]+",");
		}
	}
}