三种插值算法的对比_三次样条插值和线性插值对比

1、线性插值

线性插值是最简单的插值方法。它假设输入数据点之间的函数在每个点上是线性的。在找到输入点之间的位置后，线性插值函数会计算出新位置处的函数值。

2、‘slinear’插值

‘slinear’插值方法使用线性插值的方式对原始数据进行平滑。在调用interp1d函数时，需要将参数kind设置成‘slinear’。

3、三次样条插值

三次样条插值使用光滑的三次多项式来逼近输入数据点之间的函数。这个插值方法会生成一个三次样条函数，它在离散点之间具有三阶平滑性。使用三次样条插值方法时，在调用interp1d函数时，需要将参数kind设置成‘cubic’。示例代码如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d
 
# 参数设置
amplitude = 1.0  # 振幅
frequency = 5.0  # 频率（周期为2*pi/frequency）
sample_rate = 1000  # 采样率
duration = 1.0  # 波形持续时间
 
# 生成时间序列
t = np.linspace(0, duration, int(sample_rate * duration), endpoint=False)
 
# 生成正弦波形
signal = amplitude * np.sin(2 * np.pi * frequency * t)
 
# 对正弦波进行离散采样
sample_points = np.arange(0, len(t), step=50)  # 每50个点采样一次
sampled_signal = signal[sample_points]
 
# 绘制原始波形
plt.subplot(5, 1, 1)    # 表示将整个图像窗口分为3行1列, 当前位置为1
plt.plot(t, signal)
plt.title('Original Sinusoidal Waveform')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.grid(True)
 
# 绘制采样后的波形和拟合曲线
plt.subplot(5, 1, 2)
plt.plot(sample_points / sample_rate, sampled_signal)
plt.stem(sample_points / sample_rate, sampled_signal, markerfmt='ro', linefmt='r-', basefmt='k-')
# plt.plot(t, fit_curve, 'g--', label='Fit Curve')
plt.title('Sampled Sinusoidal Waveform with Fit Curve')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.legend()
plt.grid(True)
 
# 绘制插值后的曲线
# f = interp1d(sample_points / sample_rate,sampled_signal, kind='cubic')
f = interp1d(sample_points / sample_rate,sampled_signal, kind='linear')
# f = interp1d(sample_points / sample_rate,sampled_signal, kind='slinear')
x_interp = np.linspace(min(sample_points / sample_rate), max(sample_points / sample_rate), 40)
y_interp = f(x_interp)
plt.subplot(5, 1, 3)
plt.plot(x_interp, y_interp, label='Smoothed Curve', color='blue')
plt.stem(x_interp, y_interp, markerfmt='ro', linefmt='r-', basefmt='k-')
plt.title('kind = linear')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.tight_layout()
# plt.show()
 
# 绘制插值后的曲线
# f = interp1d(sample_points / sample_rate,sampled_signal, kind='cubic')
# f = interp1d(sample_points / sample_rate,sampled_signal, kind='linear')
f = interp1d(sample_points / sample_rate,sampled_signal, kind='slinear')
x_interp = np.linspace(min(sample_points / sample_rate), max(sample_points / sample_rate), 40)
y_interp = f(x_interp)
plt.subplot(5, 1, 4)
plt.plot(x_interp, y_interp, label='Smoothed Curve', color='blue')
plt.stem(x_interp, y_interp, markerfmt='ro', linefmt='r-', basefmt='k-')
plt.title('kind = slinear')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.tight_layout()
# plt.show()
 
# 绘制插值后的曲线
f = interp1d(sample_points / sample_rate,sampled_signal, kind='cubic')
# f = interp1d(sample_points / sample_rate,sampled_signal, kind='linear')
x_interp = np.linspace(min(sample_points / sample_rate), max(sample_points / sample_rate), 40)
y_interp = f(x_interp)
plt.subplot(5, 1, 5)
plt.plot(x_interp, y_interp, label='Smoothed Curve', color='blue')
plt.stem(x_interp, y_interp, markerfmt='ro', linefmt='r-', basefmt='k-')
plt.title('kind = cubic')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.tight_layout()
plt.show()

运行结果