【常微分方程】

框架

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常微分方程的概念
一阶微分方程	可变离分量	齐次方程	一阶线性微分方程
可降阶的高阶微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程
二阶常系数非齐次线性微分方程

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讲解

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【1】

常微分方程：是微分方程的特殊情况； 

阶：是方程未知函数的最高阶导数的阶数，如y^(2)，是一个二阶导；

线性，非线性：是指方程中的未知函数之间的关系是否独立存在，如果独立存在，就是线性，否则就是非线性，注意判断方法，必须两者都要符合；

通解：简单理解，就是有几阶导，就有几个常数c的x与y的关系式；

特解：简单理解，就是不含有常数c的x与y的关系式；

初始条件：简单理解，就是可以将通解中常数c求出的条件

【2】

一阶微分方程，含有可分离变量，齐次方程，一阶线性微分方程；

注意：这三种只是求解的手段，要注意每个手段的具体特征，另外，求出的结果都是x与y的关系式

可分离变量：字母相同的，可以放在一起

齐次方程：含有y/x，要进行换元，且是复合函数

一阶线性微分方程：y^(1)前面系数为1,且是正数，中间必须是+

【3】

可降阶的高阶微分方程：分为三种题型

方法：积分；换元，注意有两个题型都是换元，但是换元的内容不大一样；用一阶微分方程的方法 

【4】

二阶常系数齐次线性微分方程， 二阶常系数非齐次线性微分方程，注意通解结构，题目要求