python之马尔科夫链及转移矩阵---详细介绍及代码说明_转移概率矩阵公式python

一、提出问题

马尔科夫链和转移矩阵是什么？马尔科夫链是如何生成的？以及如何使用？下面我来详细介绍！

二、马尔科夫链和转移矩阵的介绍

1、马尔科夫链(Markov chain)概述
机器学习算法中，马尔可夫链在时间序列模型广泛的应用。主要思想是不管初始状态是什么，只要状态转移矩阵不发生变化, 最终状态始终会收敛到一个固定值, 这种无记忆性叫马尔科夫属性。公式为：
2、转移概率矩阵(Transition Probability Matrix)
转移概率矩阵：矩阵各元素都是用概率表示。其值非负，并且各行元素之和等于1。在一定条件下是互相转移的，故称为转移概率矩阵。
二步转移概率矩阵正好是一步转移概率矩阵的平方。k步转移概率矩阵是一步转移概率矩阵的k次方。k步转移概率矩阵中,各行元素之和也都为1。
例如：矩阵P某一位置P(i,j)的值为P(j|i),即从状态i转化到状态j的概率，如状态转移矩阵为：
3、马尔科夫链形成过程
给定初始状态如：p0=[0.5, 0.2, 0.3], k步转化过程为：p0=p0*pk。计算机程序需要利用迭代变量，借助循环实现。经过多步转化p0收敛于固定值(稳态)。本实例为[ 0.6248219 0.31266282 0.06251528]。

三、举例说明，加深对马尔科夫链和转移矩阵的认知

1、题目要求
根据上述基本原理，用python程序验证马尔科夫链形成过程：两个初始状态 p01=[0.5, 0.2, 0.3],p02=[0.1,0.4,0.5]; 状态转移矩阵都为p=[[0.9, 0.075, 0.025], [0.15, 0.8, 0.05],[0.25, 0.25, 0.5]]; 经过k（30）步完成马尔科夫链转化过程。
要求完成转化过程计算并将其过程与结果用图形表示。如图1，两个初始状态的不同的三个初始值，经过相同的状态转移矩阵完成马尔科夫链转化后，不仅数值本身收敛，而且两组收敛值趋于相同。
2、代码实现

import numpy as np
import pylab as pl
p01= np.array([0.5, 0.2, 0.3]) #p0数据 1，矩阵中每一行概率之和总等于1
p02=np.array([0.1,0.4,0.5]) #p0数据 2， 两个初始状态，用于分别计算和画图
p= np.array([[0.9, 0.075, 0.025], [0.15, 0.8, 0.05],[0.25, 0.25, 0.5]])
n=30
c= np.array(['r','g','b'])        #定义画图颜色数组
def calanddraw(p0,p ):#2 计算并画图函数
  for i in range(n):#3 
     p0= np.mat(p0) * np.mat(p)        #迭代变量 确定p0与p 的关系
     for j in range(len(np.array(p0)[0])):
          pl.scatter(i,p0[0,j], c = c[j], s=.5)#确定画点属性
pl.subplot(121)
calanddraw(p01,p)#调用数据画图
pl.subplot(122)
calanddraw(p02,p)#调用数据画图
pl.show()
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3、运行结果

以上就是本文所有内容，希望能帮到大家！！！