C语言--数据结构：堆排序（超详细简图！）_c语言数据结构堆排序

堆排序：一种高效的排序算法

在计算机科学中，排序算法是一项重要的基础工具，用于将一组数据按照某种规则重新排列。堆排序是其中一种高效的排序算法，它基于二叉堆数据结构实现。在本文中，我们将介绍堆排序的原理、实现方法以及其时间复杂度分析。

1. 堆的基本概念

在理解堆排序之前，我们首先需要了解堆的基本概念。堆是一种特殊的二叉树，它满足以下两个性质：

• 父节点的值始终大于或等于（最大堆）或小于或等于（最小堆）其子节点的值。
• 堆总是一棵完全二叉树，即除了最底层，其他层的节点都被填满，且最底层的节点尽可能地集中在左侧。

2. 堆排序的原理

堆排序的主要思想是先将待排序的数组构建成一个堆，然后逐步将堆顶元素与堆的最后一个元素交换，并重新调整堆，使其满足堆的性质，最终得到有序序列。堆排序包括以下步骤：

• 构建堆：从待排序的数组中构建一个堆，通常使用的是最大堆。
• 调整堆：将堆顶元素与堆的最后一个元素交换，并重新调整堆，使其满足堆的性质。
• 重复以上步骤，直到整个数组有序。

这里的调整堆我们使用向下调整。

当我们创建小堆的时候我们会得到最小值，然后我们将最小值与最后一个数据交换，并将传入向下调整的堆元素个数-1，这样我们就可以保存好最大值；然后将交换的值向下调整，这样我们就可以找到次大值，并再次放到最后。然后n--，以此类推。

由于我们堆排序并不需要使用完全的堆，所以我们只需要写几个函数几个。

大家按照以下代码，然后按照上面简图一步一步推，就可以掌握堆排序。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
//向下调整
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	assert(a);
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child] > a[child + 1])
			child++;
		if (a[child] < a[parent])
		{
			int tmp = a[child];
			a[child] = a[parent];
			a[parent] = tmp;
 
		}
		else
		{
			break;
		}
 
		parent = child;
		child = parent * 2 + 1;
	}
}
 
 
// 对数组进行堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	int num = n;
	while (num > 1)
	{
		int tmp = a[0];
		a[0] = a[num - 1];
		a[num - 1] = tmp;
		num--;
		AdjustDown(a, num, 0);
	}
}
 
int main()
{
	int a[] = { 3,1,7,5,9,0 };
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
 
	return 0;
}

时间复杂度分析

堆排序的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是待排序数组的长度。堆的构建和调整操作的时间复杂度均为 O(logn)，而总共需要进行 n 次这样的操作。

5. 总结

堆排序是一种高效的排序算法，具有稳定的时间复杂度和较低的空间复杂度。它适用于大规模数据的排序，并且相比于其他排序算法，堆排序不需要额外的存储空间。因此，在实际应用中，堆排序是一种值得推荐的排序算法。

希望这篇博客能够对您有所帮助！