斐波那契数列三种实现【C++】_c++斐波那契数列

一、什么是斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence）是一个非常重要的数列，在数学、生物学、计算机科学等领域都有广泛的应用。

斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n >= 2)

也就是说，斐波那契数列的前两个数是 0 和 1，随后的每个数都是前两个数的和。例如，斐波那契数列的前几个数是 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

斐波那契数列有许多有趣的性质和应用。例如，在数学中，斐波那契数列可以用来求解许多问题，如黄金分割比、线性递归等。在生物学中，斐波那契数列被用来描述植物的生长模式，如花瓣的数目、树枝的数目等。在计算机科学中，斐波那契数列可以用来生成随机数、加密等。

二、C++代码实现

1.数组实现

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a[30], i, num;
	cin >> num;
	a[1] = a[0] = 1;
	for (i = 2; i < num; i++)
	{
		a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
	}
	cout << a[num - 1];
	return 0;
}
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2.递归实现

// C++实现
#include<iostream>
using namespace std;
int func(int num)
{
	if (num==0)
	{
		return 0;
	}
	if (num == 1)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return func(num - 1) + func(num - 2);
	}
}
int main()
{
	int i;
	cin >> i;
	cout << func(i) << endl;
	return 0;
}

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// Java实现
public static int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    } else {
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}
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3.动态规划实现【时间复杂度为O(n)】

#include <iostream>
using namespace std;

int fibonacci(int n) {
    // 创建一个数组来存储斐波那契数列的值
    int fib[n + 2];
    
    // 初始化前两个斐波那契数
    fib[0] = 0;
    fib[1] = 1;

    // 使用动态规划计算斐波那契数列
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }

    return fib[n];
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入斐波那契数列的项数：";
    cin >> n;

    int result = fibonacci(n);
    cout << "第 " << n << " 项斐波那契数是：" << result << endl;

    return 0;
}
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