查找有向图中的环_有向图查找环路

有向图：

主要有深度优先和拓扑排序2中方法

1、拓扑排序，如果能够用拓扑排序完成对图中所有节点的排序的话，就说明这个图中没有环，而如果不能完成，则说明有环。

2、可以用Strongly Connected Components来做，我们可以回忆一下强连通子图的概念，就是说对于一个图的某个子图，该子图中的任意u->v,必有v->u，则这是一个强连通子图。这个限定正好是环的概念。所以我想，通过寻找图的强连通子图的方法应该可以找出一个图中到底有没有环、有几个环。

3、就是用一个改进的DFS

刚看到这个问题的时候，我想单纯用DFS就可以解决问题了。但细想一下，是不能够的。如果题目给出的是一个无向图，那么OK，DFS是可以解决的。但无向图得不出正确结果的。比如：A->B,A->C->B,我们用DFS来处理这个图，我们会得出它有环，但其实没有。

我们可以对DFS稍加变化，来解决这个问题。解决的方法如下：

图中的一个节点，根据其C[N]的值，有三种状态：

0，此节点没有被访问过

-1，被访问过至少1次，其后代节点正在被访问中

1，其后代节点都被访问过。

按照这样的假设，当按照DFS进行搜索时，碰到一个节点时有三种可能：

1、如果C[V]=0，这是一个新的节点，不做处理

2、如果C[V]=-1，说明是在访问该节点的后代的过程中访问到该节点本身，则图中有环。

3、如果C[V]=1，类似于2的推导，没有环。    在程序中加上一些特殊的处理，即可以找出图中有几个环，并记录每个环的路径
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