十种常见排序算法的思想、应用场景、C++代码实现及时间效率直观对比_c++ 排序算法的应用场景及选择

前言：

写在这篇博客前面，最近发现自己做事学东西远没有以前的踏实，往往学过之后很快就忘记，包括基础的排序算法，虽然看过几遍，但是却没有真正掌握，到了突然需要自己抛开书本手写的时候，发现自己对它们其实挺陌生的。所以希望借写这篇博客的机会，让自己好好复习一下基本的排序算法，也希望自己从现在开始能做到学东西像之前一样踏实。

这篇博客中包含的排序算法主要有：冒泡排序，插入排序，希尔排序，选择排序，堆排序，归并排序，快速排序，计数排序，基数排序，桶排序。

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冒泡排序：

冒泡排序是一种很简单的排序算法，也是大多数人所学的第一种排序算法，其基本思想是“比较相邻元素，将大的元素放后边，小的放前边，每一轮比较，总有一个最大元素被‘冒’到数组最后边。”N轮比较下来，就完成了排序。

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：原址排序
• 是否稳定：是
• 应用场景：优化后的冒泡排序可用于当数据已经基本有序，且数据量较小时。
• 优化措施：设置一个标志，每轮比较时，如果发现没有进行交换操作，说明数组已经有序，退出循环，停止比较。
• 代码：

/*冒泡排序*/
void BubbleSort(vector<int>& arr) {
    int len = arr.size();
    if (len == 0)
        return;
    bool change = false;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        for (int j = 1; j < len - i; j++) {
            if (arr[j] < arr[j - 1]) {
                swap(arr[j], arr[j - 1]);
                change = true;
            }
        }
        if (!change)
            break;
    }
    return;
}
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插入排序：

插入排序也是一种基本的排序算法，它的基本思想类似于我们抓扑克牌。开始时，我们的左手为空，然后我们每次从牌堆中拿走一张牌并插入到正确的位置；为了找到每一张牌的正确位置，需要将它从右到左与每一张牌比较，直到找到小于它的那张牌，保证左手的牌随时都是有序的，同样N轮插入操作下来，数组有序。

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：原址排序
• 是否稳定：是
• 应用场景：若数组基本有序且数据规模较小时，选用插入排序较好.
• 优化措施：由于每次插入是向已排序数组中插入，可使用二分查找查找到相应位置进行插入.
• 代码：

/*插入排序*/
void InsetionSort(vector<int>& arr) {
    int len = arr.size();
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        int idx = i;
        while (idx > 0 && arr[idx - 1] > arr[idx]) {
            int ntmp = arr[idx];
            arr[idx] = arr[idx - 1];
            arr[idx - 1] = ntmp;
            idx--;
        }
    }
    return;
}
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希尔排序：

希尔排序是对插入排序的一种改进，其改进思想来源于“序列越基本有序，插入排序效率越高”；该算法是第一批突破O(n2)时间复杂度的排序算法。基本思想：先将整个待排记录序列分割成若干列，即若干子序列，分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

• 时间复杂度：小于$O(n^{4/3})$
• 空间复杂度：原址排序
• 是否稳定：否
• 注：对于希尔排序涉及到一个增量步长的选择，具体选择标准可参照WIKI Gap_sequence
• 应用场景：数据量较小且基本有序时
• 代码：

/*希尔排序*/
void ShellSort(vector<int>& arr) {
    int len = arr.size();
    if (len == 0)
        return;
    vector<int> gaps = { 1,3,7,15,31,63,127,255,511,1023 };
    int idx = gaps.size() - 1;
    while (idx >= 0) {
        int span = gaps[idx];                                   //从第二行开始对每列数进行插入排序
        for (int i = span; i < len; i++) {
            for (int j = i; j >= span; j -= span) {
                if (arr[j] >= arr[j - span])
                    break;
                int ntmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j - span];
                arr[j - span] = ntmp;
            }
        }
        idx--;
    }
    return;
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选择排序：

选择排序也是一种简单直观的排序算法，它的基本思想也很简单直观：每次总是选择未排序序列中最小（或最大）的元素，放置在已排序序列最后或最前即可。

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：原址排序
• 是否稳定：否
• 应用场景：当数据规模较小时，选择排序性能较好
• 优化措施：每次寻找最小或最大元素时，同时记录最小最大元素的位置，每次使用3次比较寻找两个元素的位置，而不是4次比较
• 代码：

/*选择排序*/
void SelectionSort(
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