算法沉淀——贪心算法五（leetcode真题剖析）

01.跳跃游戏 II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/jump-game-ii/

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i]
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
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示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2
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提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 题目保证可以到达 nums[n-1]

思路

这里我们可以利用层序遍历的思想进行数组遍历，从第一步开始，计算每一步能跨出的范围内最大的那个数字的步数，这样我们就可以找到需要使用的最小的跳跃步数。

代码

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int left=0,right=0,maxPos=0,count=0,n=nums.size();
        while(left<=right){
            if(maxPos>=n-1) return count;
            for(int i=left;i<=right;i++) maxPos=max(maxPos,nums[i]+i);
            left=right+1;
            right=maxPos;
            count++;
        }
        return -1;
    }
};
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02.跳跃游戏

题目链接：https://leetcode.cn/problems/jump-game/

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
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示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。
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提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 105

思路

这道题可以借用上面的思想，只需修改返回值即可。

代码

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int left=0,right=0,maxPos=0,count=0,n=nums.size();
        while(left<=right){
            if(maxPos>=n-1) return true;
            for(int i=left;i<=right;i++) maxPos=max(maxPos,nums[i]+i);
            left=right+1;
            right=maxPos;
            count++;
        }
        return false;
    }
};
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03.加油站

题目链接：https://leetcode.cn/problems/gas-station/

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。
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示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。
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提示:

• gas.length == n
• cost.length == n
• 1 <= n <= 105
• 0 <= gas[i], cost[i] <= 104

思路

枚举所有起点，模拟加油的流程，但在这里做一个优化，就是贪心思想，我们在枚举每一个点时，若该点不成功，就直接跳过中间所有点，这样我们可以做很大的优化。

代码

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int n=gas.size();
        for(int i=0;i<n;i++){
            int rest = 0, step = 0;
            while(step<n){
                int  index=(i+step)%n;
                rest+=gas[index]-cost[index];
                if(rest<0) break;
                step++;
            }
            if(rest>=0) return i;
            i+=step;
        }
        return -1;
    }
};
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04.单调递增的数字

题目链接：https://leetcode.cn/problems/monotone-increasing-digits/

当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。

给定一个整数 n ，返回 小于或等于 n 的最大数字，且数字呈 单调递增 。

示例 1:

输入: n = 10
输出: 9
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示例 2:

输入: n = 1234
输出: 1234
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示例 3:

输入: n = 332
输出: 299
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提示:

• 0 <= n <= 109

思路

为了方便处理数字，我们可以先将整数转换成字符串，然后从左往右扫描，找到第一个递减的位置，然后从这个位置往前推，推到相同数字的最前端，该位置-1，后面所有数都改成9，这样就得到最终结果

代码

class Solution {
public:
    int monotoneIncreasingDigits(int n) {
        string s=to_string(n);

        int i=0,m=s.size();
        while(i+1<m&&s[i]<=s[i+1]) i++;

        if(i+1==m) return n;

        while(i-1>=0&&s[i]==s[i-1]) i--;

        s[i]--;
        for(int j=i+1;j<m;j++) s[j]='9';
        return stoi(s);
    }
};
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