Q-learning算法理论及应用_q-learning算法中的状态值是怎么表达的

Q-learning原理：

1.Q-learning是一种基于值的强化学习方法。它旨在找到一个策略，该策略可以最大化智能体在长期内从环境中获得的奖励。

2.在Q-learning中，智能体维护一个Q表，该表对每个状态-行动对(s, a)分配一个值Q(s, a)，表示智能体在状态s采取行动a时预期的未来奖励。

3.智能体在每个时间步会选择一个行动，观察环境的响应（新的状态和奖励），然后用这些信息来更新Q表。

公式解释：

Q值的更新是通过以下公式完成的：
Q(s,a)=(1−α)⋅Q(s,a)+α⋅(r+γ ⋅ a · maxQ(s′,a′))

• s 是当前状态。
• a 是采取的行动。
• r 是收到的奖励。
• s ′是新的状态。
• α 是学习率，一个介于0和1之间的数，决定了新信息对Q值的影响程度。
• γ 是折扣因子，一个介于0和1之间的数，用于减少未来奖励的权重。
• max a Q(s ′,a ′) 是新状态′s ′下所有可能行动′a ′的最大Q值。

公式案例：

假设我们有以下情况：

• 当前状态 s=1
• 采取的行动 a=“向右移动”
• 收到的奖励 r=−1
• 新的状态 s ′=2
• 在新状态s ′=2中，所有可能行动的Q值分别是：
  Q(2,“向上移动”)=0, Q(2,“向下移动”)=−1, Q(2,“向左移动”)=−2, Q(2,“向右移动”)=1。因此,max _a Q(s ′,a ′)=1
• 设定的学习率 α=0.5
• 设定的折扣因子 γ=0.9
• 假设初始时，Q(1,“向右移动”)=0。根据更新公式，新的
  Q(1,“向右移动”)值将会是：Q(1,“向右移动”)=(1−0.5)⋅0+0.5⋅(−1+0.9⋅1)=−0.05
  因此，更新后的Q值为-0.05。

Q-learing 应用案例-走迷宫

在一个迷宫问题中，智能体的目标是找到从起点到终点的最短路径。我们可以通过Q-learning来训练智能体，具体步骤和概念定义如下：

1. 环境（Environment）: 这是智能体所处的空间。在迷宫的例子中，环境就是迷宫本身，包括起点、终点、通路和墙。
2. 智能体（Agent）: 这是在环境中采取行动的实体。在这个例子中，智能体是需要找到出口的实体。
3. 状态（State）: 这是环境的当前情况。对于迷宫问题，状态可以是智能体当前的位置。
4. 行动（Action）: 这是智能体可以在当前状态下采取的行动。对于迷宫问题，可能的行动是上、下、左、右。
5. 奖励（Reward）: 这是智能体采取行动后从环境中得到的反馈。对于迷宫问题，奖励可以是-1的惩罚（表示每走一步的代价）、+50的奖励（表示到达目标的奖励）、-100的惩罚（表示撞墙的惩罚）。
6. Q表（Q-table）: 这是一个表格，用于存储每个状态-行动对的Q值。Q值表示在给定状态下采取特定行动的预期奖励。
7. 学习率（Learning Rate, α）: 这是一个参数，用于控制Q值的更新速度。
8. 折扣因子（Discount Factor, γ）: 这是一个参数，用于减少未来奖励的重要性。

import numpy as np
import random

# 迷宫参数
maze = [
    [0, 1, 0, 0, 0],
    [0, 1, 0, 1, 0],
    [0, 0, 0, 1, 0],
    [0, 1, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 1, 2]
]
start = (0, 0)
goal = (4, 4)

# Q-learning参数
alpha = 0.1
gamma = 0.9
epsilon = 0.1
actions = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]  # 右、下、左、上

# 初始化Q表
states = [(i, j) for i in range(5) for j in range(5)]
q_table = {(state, action): 0 for state in states for action in actions}

# 训练智能体
num_episodes = 1000
for episode in range(num_episodes):
    state = start
    done = False
    
    while not done:
        # 选择一个行动
        if random.uniform(0, 1) < epsilon:
            action = random.choice(actions)
        else:
            action_values = [q_table[(state, a)] for a in actions]
            action = actions[np.argmax(action_values)]
        
        # 采取行动并观察下一个状态和奖励
        next_state = (state[0] + action[0], state[1] + action[1])
        if next_state[0] < 0 or next_state[0] >= 5 or next_state[1] < 0 or next_state[1] >= 5:
            next_state = state
            reward = -100
        else:
            cell_value = maze[next_state[0]][next_state[1]]
            if cell_value == 1:
                reward = -100
                next_state = state
            elif cell_value == 2:
                reward = 50
                done = True
            else:
                reward = -1
        
        # 更新Q表
        predict = q_table[(state, action)]
        target = reward + gamma * max(q_table[(next_state, a)] for a in actions)
        q_table[(state, action)] = predict + alpha * (target - predict)
        
        state = next_state

# 打印Q表
for state in states:
    for action in actions:
        print(f"Q({state}, {action}) = {q_table[(state, action)]:.2f}")

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这个代码中:

• maze 是迷宫的布局，其中 0 表示通道，1 表示墙，2 表示目标。
• start 和 goal 分别是起点和终点的坐标。
• alpha, gamma, 和 epsilon 分别是学习率、折扣因子和探索率。
• actions 是可能的行动列表。
• q_table 是Q表。num_episodes 是训练的总轮数。

1.在每一轮中，智能体从起点开始，然后在每个状态选择一个行动，观察下一个状态和奖励，并更新Q表，直到到达目标。在选择行动时，有epsilon的概率选择一个随机行动，否则选择当前状态下的最优行动（即Q值最大的行动）。这是一种“epsilon-greedy”策略，可以确保智能体在探索和利用之间取得平衡。

2.在更新Q表时，我们用到了之前提到的Q值更新公式。

3.完成训练后，Q表中的值会逐渐收敛，智能体就能够根据Q表选择最优的行动。

优化版（改建psilon和reward检测，评估模型收敛）

import numpy as np
import random
import math
import matplotlib.pyplot as plt

# 迷宫参数
maze = [
    [0, 1, 0, 0, 0],
    [0, 1, 0, 1, 0],
    [0, 0, 0, 1, 0],
    [0, 1, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 1, 2]
]
start = (0, 0)
goal = (4, 4)

# Q-learning参数
alpha = 0.1
gamma = 0.9
initial_epsilon = 1.0
min_epsilon = 0.1
decay_rate = 0.01
actions = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]  # 右、下、左、上

# 初始化Q表
states = [(i, j) for i in range(5) for j in range(5)]
q_table = {(state, action): 0 for state in states for action in actions}

# 计算奖励
def compute_reward(state):
    if state == goal:
        return 50
    elif maze[state[0]][state[1]] == 1:
        return -100
    else:
        return -1

# 获取epsilon
def get_epsilon(episode):
    return min_epsilon + (initial_epsilon - min_epsilon) * math.exp(-decay_rate * episode)

# 存储每个episode的奖励和epsilon
rewards = []
epsilons = []

# 训练智能体
num_episodes = 1000
for episode in range(num_episodes):
    state = start
    done = False
    epsilon = get_epsilon(episode)
    total_reward = 0
    
    while not done:
        # 选择一个行动
        if random.uniform(0, 1) < epsilon:
            action = random.choice(actions)
        else:
            action_values = [q_table[(state, a)] for a in actions]
            action = actions[np.argmax(action_values)]
        
        # 采取行动并观察下一个状态和奖励
        next_state = (state[0] + action[0], state[1] + action[1])
        if next_state[0] < 0 or next_state[0] >= 5 or next_state[1] < 0 or next_state[1] >= 5:
            next_state = state
        reward = compute_reward(next_state)
        total_reward += reward
        
        # 更新Q表
        predict = q_table[(state, action)]
        target = reward + gamma * max(q_table[(next_state, a)] for a in actions)
        q_table[(state, action)] = predict + alpha * (target - predict)
        
        state = next_state
        done = state == goal
    
    rewards.append(total_reward)
    epsilons.append(epsilon)

# 打印Q表
for state in states:
    for action in actions:
        print(f"Q({state}, {action}) = {q_table[(state, action)]:.2f}")

# 画图
plt.figure(figsize=(12, 5))

plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(rewards)
plt.xlabel('Episode')
plt.ylabel('Total Reward')

plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(epsilons)
plt.xlabel('Episode')
plt.ylabel('Epsilon')

plt.tight_layout()
plt.show()

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