zzuli 20级第六次周赛 2731 问题 I: 嘟嘟的渔场_一个整数,代表鱼塘面积增加的值

题目描述

嘟嘟是个钓鱼爱好者，他想跟好朋友嘻嘻比赛钓鱼，但是没有场地，正好嘟嘟的老家有几块矩形空地。
为了比赛的公平，嘟嘟需要建设两个形状大小均相同的矩形渔场，两个鱼塘可以建在同一块空地上，或者分别建在两块不同的空地上，同时为了能放下更多的鱼，需要渔场的面积尽量大。
已知嘟嘟的老家有n块矩形空地，每个空地的长宽分别为ai和bi (1 ≤ i ≤ n)。
请你帮嘟嘟求出他能建设的渔场的最大面积（单个鱼塘的面积）。 
注意：嘟嘟所建的渔场的边和空地的边是平行的，不需要考虑在矩形中斜着建设。

输入

第一行输入一个整数 n ，代表空地的个数。

第二行输入 n 个整数ai，代表第i块空地的长度。

第三行输入 n 个整数bi，代表第i片空地的宽度。

(1 ≤ n ≤ 105 ， 1 ≤ ai , bi ≤ 104)

注意，给出的数据均满足ai ≥ bi (1 ≤ i ≤ n)，并且已经按照 ai 升序排序，即 ai ≤ ai+1 (1 ≤ i ＜ n) b不一定有序.

输出

输出单个渔场的最大面积，结果保留1位小数。

样例输入

3
3 4 8
1 4 7

样例输出

28.0

提示

样例解释：
在第三块空地建两块形状相同的鱼塘面积最大，每个鱼塘面积是28.0

思路

由题知，鱼塘可以在一块地上也可以在两块地上；如果在一块地上鱼塘要想最大就必须是单体面积最大的鱼塘除以二，而如果是两块不同的地上时，题目要求面积形状一样，所以找两两之间公共面积最大的值，再和单体面积最大的鱼塘的面积除以二比较，谁大，输出谁；

难点

本题一大难点就是两两之间的公共面积怎么算，如果暴力枚举的话时间会超限，这时看看给的数据的条件，不难想到一个取巧的方法，此方法类似动态规划（我自己觉得），如下；

对于两两间的公共面积来说是两者长，宽较小的那一边的乘积；但题目已经将一边的长度按升序给出，设两个边长为x[a].a和x[a].b，a为元素个数；x[a].a已经排好，那么x[a].a于x[a-1].a,必定以x[a-1].a的长度为公共边，另一个公共边是min(x[a].b,x[a-1].b)；两者相乘得出一边为x[a-1].a时的最大公共面积，以此类推找到一边为x[a-2].a时的公共面积最大值等等，再从这一对公共面积中找到最大的那个拿去比较

注：边为x[a-2].a时，另一边为 min ( x[a-2].b , max ( x[a].b , x[a-1].b ) );如果不理解，举个例子，x[a].b=5;  x[a-1].b=1; x[a-2].b=6;  你说是取5能得最大值还是取1能；

代码

C语言

#include<stdio.h>
#include<math.h>
struct message{
    double a;
    double b;
    double c;    //c是面积
};
int main()
{
    int a,b,c,d,e;
    double max=0,l;
    scanf("%d",&a);
    struct message x[a],y;
    for(b=0;b<a;b++)
    scanf("%lf",&x[b].a);
    for(b=0;b<a;b++)
    {
        scanf("%lf",&x[b].b);
        x[b].c=x[b].b*x[b].a;
    }
    for(b=0;b<1;b++)    //找单个面积最大的，赋值于l
    {
        d=b;
        for(c=b+1;c<a;c++)
        if(x[d].c<x[c].c)
        d=c;
        l=x[d].c;
    }
    for(b=a-1;b>=1;b--)
    {
        if(x[b-1].a*fmin(x[b].b,x[b-1].b)>max)
        max=x[b-1].a*fmin(x[b].b,x[b-1].b);
        x[b-1].b=fmax(x[b].b,x[b-1].b);      //状态转移方程？应该是
    }
    if(l/2>max)
    printf("%.1lf",l/2);
    else
    printf("%.1lf",max);
 }