【数据结构】最小堆_最小堆 数据结构

目录

1.满二叉树

2.完全二叉树

3.最小堆

4.最小堆的插入

5.堆的删除

6.关于堆

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做Leecode题目: 滑动窗口最大值239时候碰到了有关最小堆的概念，这里记录学习以下。

1.满二叉树

k层，有个结点，排列方式为从上到下，从左到右

                                      3

                          2                      3 

                 4              5        6              7

2.完全二叉树

满二叉树是特殊的完全二叉树。笼统地说只要是从上到下，从左到右的排列方式都可以称为完全二叉树。

                                      3

                          2                      3 

                 4              5        6             

3.最小堆

最小堆是经过排序后的完全二叉树。二叉树的任意非终端节点的值不大于它的左子节点和右子节点的值。

Python中创建最小堆

q = list()
heapq.heapify(q)

                                      2

                          3                     3 

                 4              5        6              7

4.最小堆的插入

从list插入2

list = [3,2,3,4,5,6,7]
heapq.heappush(list,2)

list作为一个二叉树(此时并非最小堆)

                                      3

                          2                      3 

                 4               5        6              7

遵循从上到下，从左至右原则，2先会作为4的左子节点插入

                                      3

                          2                      3 

                 4               5        6              7

        2

即将2放在了列表list的最后

然而新数据2的父结点到根结点必然是一个有序的数列[4,2,3]

2会与父节点4比较，若小于4则会与4对调，对调后，会再与父节点2比较，若不大于2，则不会发生对调，所以最后的结果为

[3,2,3,2,5,6,7,4]

                                      3

                          2                      3 

                 2               5        6              7

        4

5.堆的删除

最小堆的删除是从下标为0的元素开始删除，然后将末尾的元素移动至第一位，然后再进行"下沉"，直到满足任意非终端节点的值不大于它的左子节点和右子节点的值。例，删除如上二叉树。

删除下标为0的元素                                   

                          2                      3 

                 2               5        6              7

        4

将末位元素移至顶点

                                      4

                          2                      3 

                 2               5        6              7

下沉，按照顺序先与左子节点比较

                                      2

                          4                     3 

                 2               5        6              7

继续下沉

                                      2

                          2                     3 

                 4               5        6              7

6.关于堆

在堆中搜索并不是第一优先级，堆是为了实现排序而实现的一种数据结构，它不是面向查找操作的，因为在堆中查找一个节点需要进行遍历，其平均时间复杂度是O(n)。