NumPy ufunc通用函数

NumPy 提供了两种基本的对象，即 ndarray 和 ufunc 对象。ufunc 是 universal function的缩写，意思是“通用函数”，它是一种能对数组的每个元素进行操作的函数。
许多 ufunc 函数都是用C语言级别实现的，因此它们的计算速度非常快。
此外，ufun 比 math 模块中的函数更灵活。math 模块的输入一般是标量，但 NumPy 中的函数可以是向量或矩阵，而利用向量或矩阵可以避免使用循环语句，这点在机器学习、深度学习中非常重要。

为什么要使用 ufuncs？

ufunc 用于在 NumPy 中实现矢量化，这比迭代元素要快得多。
它们还提供广播和其他方法，例如减少、累加等，它们对计算非常有帮助。
ufuncs 还接受其他参数，比如：
where 布尔值数组或条件，用于定义应在何处进行操作。
dtype 定义元素的返回类型。
out 返回值应被复制到的输出数组。

math 与 numpy 函数的性能比较

import time
 import math
 import numpy as np
 x = [i * 0.001 for i in np.arange(1000000)]
 start = time.clock()
 for i, t in enumerate(x):
 x[i] = math.sin(t)
 print ("math.sin:", time.clock() - start )
 x = [i * 0.001 for i in np.arange(1000000)]
 x = np.array(x)
 start = time.clock()
 np.sin(x)
 print ("numpy.sin:", time.clock() - start )

运行结果：

math.sin: 0.5169950000000005
 numpy.sin: 0.05381199999999886

由此可见，numpy.sin 比 math.sin 快近 10 倍。

向量化

将迭代语句转换为基于向量的操作称为向量化。
由于现代 CPU 已针对此类操作进行了优化，因此速度更快。
对两个列表的元素进行相加：
list 1: [1, 2, 3, 4]
list 2: [4, 5, 6, 7]
一种方法是遍历两个列表，然后对每个元素求和。

如果没有 ufunc，我们可以使用 Python 的内置 zip() 方法：

x = [1, 2, 3, 4]
 y = [4, 5, 6, 7]
 z = []
 for i, j in zip(x, y):
   z.append(i + j)
 print(z)

运行结果：

[5, 7, 9, 11]

对此，NumPy 有一个 ufunc，名为 add(x, y)，它会输出相同的结果，通过 ufunc，我们可以使用 add() 函数：

import numpy as np
 x = [1, 2, 3, 4]
 y = [4, 5, 6, 7]
 z = np.add(x, y)
 print(z)

运行结果：

[5, 7, 9, 11]

循环与向量运算比较

充分使用 Python 的 NumPy 库中的内建函数（Built-in Function），来实现计算的向量化，可大大地提高运行速度。NumPy 库中的内建函数使用了 SIMD 指令。如下使用的向量化要比使用循环计算速度快得多。如果使用 GPU，其性能将更强大，不过 Numpy 不支持 GPU。
请看下面的代码：

import time
 import numpy as np
 x1 = np.random.rand(1000000)
 x2 = np.random.rand(1000000)
 ##使用循环计算向量点积
 tic = time.process_time()
 dot = 0
 for i in range(len(x1)):
 dot+= x1[i]*x2[i]
 toc = time.process_time()
 print ("dot = " + str(dot) + "\n for循环-----计算时间 = " + str(1000*(toc - tic)) + "ms")
 ##使用numpy函数求点积
 tic = time.process_time()
 dot = 0
 dot = np.dot(x1,x2)
 toc = time.process_time()
 print ("dot = " + str(dot) + "\n Verctor 版本---- 计算时间 = " + str(1000*(toc - tic)) + "ms")

运行结果：

 dot = 250215.601995
 for循环-----计算时间 = 798.3389819999998ms
 dot = 250215.601995
 Verctor 版本---- 计算时间 = 1.885051999999554ms