记录kitti数据集的坐标系转换问题_kitti数据集中的坐标转换

Calib文件说明

以00000.txt文件为例，详细介绍每行含义

P0: 7.070493000000e+02 0.000000000000e+00 6.040814000000e+02 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 7.070493000000e+02 1.805066000000e+02 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 1.000000000000e+00 0.000000000000e+00
P1: 7.070493000000e+02 0.000000000000e+00 6.040814000000e+02 -3.797842000000e+02 0.000000000000e+00 7.070493000000e+02 1.805066000000e+02 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 1.000000000000e+00 0.000000000000e+00
P2: 7.070493000000e+02 0.000000000000e+00 6.040814000000e+02 4.575831000000e+01 0.000000000000e+00 7.070493000000e+02 1.805066000000e+02 -3.454157000000e-01 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 1.000000000000e+00 4.981016000000e-03
P3: 7.070493000000e+02 0.000000000000e+00 6.040814000000e+02 -3.341081000000e+02 0.000000000000e+00 7.070493000000e+02 1.805066000000e+02 2.330660000000e+00 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 1.000000000000e+00 3.201153000000e-03
R0_rect: 9.999128000000e-01 1.009263000000e-02 -8.511932000000e-03 -1.012729000000e-02 9.999406000000e-01 -4.037671000000e-03 8.470675000000e-03 4.123522000000e-03 9.999556000000e-01
Tr_velo_to_cam: 6.927964000000e-03 -9.999722000000e-01 -2.757829000000e-03 -2.457729000000e-02 -1.162982000000e-03 2.749836000000e-03 -9.999955000000e-01 -6.127237000000e-02 9.999753000000e-01 6.931141000000e-03 -1.143899000000e-03 -3.321029000000e-01
Tr_imu_to_velo: 9.999976000000e-01 7.553071000000e-04 -2.035826000000e-03 -8.086759000000e-01 -7.854027000000e-04 9.998898000000e-01 -1.482298000000e-02 3.195559000000e-01 2.024406000000e-03 1.482454000000e-02 9.998881000000e-01 -7.997231000000e-01
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P₀~P₄

P₀~P₄ 可以称作相机投影矩阵 ，是由相机一系列内参组成。0~4表示4个相机编号，其中0、1是灰度相机，3、4是彩色相机（分别对应左右两幅图形）。投影矩阵$P\genfrac{}{}{0ex}{}{(i)}{rect}$的每个数值的含义如下：

P ( i ) r e c t = ( f ( i ) u 0 c i u − f ( i ) u b i x 0 f ( i ) v c i v 0 0 0 0 1 ) P{(i) \atop rect} = \Biggl(\def\arraystretch{1.5}

$$\begin{array}{cc} f{(i) \atop u} & 0 & c{i \atop u} & -f{(i) \atop u}b{i \atop x} \\ 0 & f{(i) \atop v} & c{i \atop v} & 0 \\ 0 &0&0&1 \end{array}$$ \Biggr) Prect(i)​=(fu(i)​00​0fv(i)​0​cui​cvi​0​−fu(i)​bxi​01​)

$f\genfrac{}{}{0ex}{}{(i)}{u},f\genfrac{}{}{0ex}{}{(i)}{v}$ 是第i幅图像的焦距 （调整镜头前后缩进）
$c\genfrac{}{}{0ex}{}{(i)}{u},c\genfrac{}{}{0ex}{}{(i)}{v}$ 是第i幅图像的主点偏移 （左右成像平面大小）
$b\genfrac{}{}{0ex}{}{i}{x}$ 是第i号相机到第0号相机的x方向的距离偏移

现将P0可视化 ：

# matlab
P0 = [7.070493000000e+02 0.000000000000e+00 6.040814000000e+02 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 7.070493000000e+02 1.805066000000e+02 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 1.000000000000e+00 0.000000000000e+00]
P0 = reshape(P0,4,3)
P0 = P0'
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矩阵作用： 用于将3D相机坐标系转为2D图像坐标系（成像物理坐标系），具体公式如下：
$$Y=P_{rect}^{(i)}X$$
此外，还需要进行矩阵矫正，因此公式变换为：（此前一直以为是只矫正0号相机，其实不是，所有相机都要乘上这个矩阵）
$$Y=P_{rect}^{(0)}{R}_{rect}^{(0)}X$$
其中，$X_{4\ast 1}$是相机坐标系下的坐标，X=(X_c,Y_c,Z_c,1)，$R_{4\ast 4}$是0号相机的修正矩阵，可视化结果如下，最后一列一行是增加上去的，$P_{rect}^{(0)}\in {\mathbb{R}}^{3\ast 4}$，Y=(u,v,1)。

Q: 为什么X维度是4呢？
A：这要从上一步坐标变换说起——从点云坐标系到相机坐标系的转换过后，便获得了上述维度的X，至于怎么变换的，下面会展开来讲。

R0_rect

一个3X3的矩阵，不需要加行或者列，已介绍过，此处不再赘述

Tr_velo_to_cam

将点云转为3D坐标系需要用到如下矩阵：（可以理解为相机外参？，假如世界坐标系与点云坐标系重合，应该可以这么理解），对其可视化后如图所示，其中最后一行(0,0,0,1)是添加上的。

定义： Tr_velo_to_cam是由旋转矩阵+平移矩阵构成，具体含义如下：
T r _ v e l o _ t o _ c a m = [ R ∣ t ] = [ r 1 , 1 r 1 , 2 r 1 , 3 t 1 r 2 , 1 r 2 , 2 r 2 , 3 t 2 r 3 , 1 r 3 , 2 r 3 , 3 t 3 ] Tr\_velo\_to\_cam=[R|t]=

$$\begin{bmatrix} r_{1,1} & r_{1,2} &r_{1,3}&t_1 \\ r_{2,1} & r_{2,2} &r_{2,3}&t_2 \\ r_{3,1} & r_{3,2} &r_{3,3}&t_3 \\ \end{bmatrix}$$ Tr_velo_to_cam=[R∣t]=⎣ ⎡​r1,1​r2,1​r3,1​​r1,2​r2,2​r3,2​​r1,3​r2,3​r3,3​​t1​t2​t3​​⎦ ⎤​
可以看到$Tr\_velo\_to\_cam\in {\mathbb{R}}^{3\ast 4}$，因此对点云坐标X=[X,Y,Z]补1得到4行1列矩阵X=[X,Y,Z,1]。这么做的原因不仅是要满足矩阵相乘时的维度对齐，还可以保证加上常数项实施平移操作。为方便理解，可以举个例子： 此处参考链接——包含知识点：世界坐标系到相机坐标系的转换、齐次坐标系
情况1：仅旋转
对(x,y,z)进行旋转操作，若为3*3的矩阵，则只能进行旋转操作，而没有平移操作，所以需要加上常数项，即：将三维的笛卡尔坐标添加一个额外坐标，就可以实现坐标平移，而且保持了三维向量与矩阵乘法具有的缩放和旋转操作。这个就称为齐次坐标，而这种变换也称为仿射变换(affine transformation)。详细操作如下：
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 2\\ 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}x\\ 2z\\ y\end{array}\right]$$
情况2：旋转+平移
$$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 2& 0\\ 0& 1& 0& 3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}x\\ 2z\\ y+3\\ 1\end{array}\right]$$

因此，对于一个n*3的点云，首先要添加1列。对于点云坐标系到2D图像坐标系的变换公式如下：

$$Y=P_{rect}^{(i)}Tr\_velo\_to\_ca{m}_{4\ast 4}X$$

Tr_imu_to_velo

与Tr_velo_to_cam类似，不再赘述。

总结：

Tr_velo_to_cam称为外参矩阵，由旋转+平移矩阵构成，为了保证维度，需要同时对点云和矩阵进行升维。总之，就是一个内参、一个外参，一个不加维度，一个变为4*4，相应的数据也都跟着多了一维。看起来似乎很简单，但我还是看了好几天。

可视化

昨天发现了一个很有意思的可视化代码，通过代码发现自己的理解还是有问题，所以下面详细介绍实现过程，包括：

1. 点云投影到2D图像
2. 3Dbox在点云上的投影

目前只看了这两部分，其他功能有待发现，在这里先放上 Github链接。

安装

这里先讲一下我的环境：Win10+python 3.8，我没有按照作者给的方式安装，因为会报错。mayavi包总是很难安装，还好之前也写了篇博客，不然又摸索很久。

conda create -n kitti_vis python=3.8
conda activate kitti_vis
pip install opencv-python pillow scipy matplotlib
pip install vtk==9.0.1
pip install mayavi==4.7.3
pip install PyQt5
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几分钟应该就可以配置完环境，接下来运行以下代码测试

python kitti_object.py --show_lidar_with_depth --img_fov --const_box --vis
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就会出现两个可视化结果，这里展示的是第二个数据：

此次再记录一个windows下使用vscode没办法切换配置环境的问题

使用右边框框换新的终端（我也不太懂），参考链接

投影转换代码

先筛选点云范围，对应到图像上时要小于等于图像的长和宽，大于0
思路： 点云 $\to$ 3D Camera 先添1列，乘外参矩阵，乘R0

	# 外参
	def project_velo_to_ref(self, pts_3d_velo):
        pts_3d_velo = self.cart2hom(pts_3d_velo)  # nx4 
        return np.dot(pts_3d_velo, np.transpose(self.V2C))		# 外参 3*4
	# R0
    def project_ref_to_rect(self, pts_3d_ref):
        """ Input and Output are nx3 points """
        return np.transpose(np.dot(self.R0, np.transpose(pts_3d_ref)))
    
	def project_velo_to_rect(self, pts_3d_velo):
        pts_3d_ref = self.project_velo_to_ref(pts_3d_velo)
        return self.project_ref_to_rect(pts_3d_ref)
        
    project_velo_to_rect(lidar) #调用
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3D Camera $\to$ 2D image

     def project_rect_to_image(self, pts_3d_rect):
        """ Input: nx3 points in rect camera coord.
            Output: nx2 points in image2 coord.
        """
        pts_3d_rect = self.cart2hom(pts_3d_rect)
        pts_2d = np.dot(pts_3d_rect, np.transpose(self.P))  # nx3
        pts_2d[:, 0] /= pts_2d[:, 2]
        pts_2d[:, 1] /= pts_2d[:, 2]
        return pts_2d[:, 0:2]
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