2021-11-11剑指offer--排序_给定一个包含n个元素,有重复数字的整数数组

JZ3 数组中重复的数字

题目地址
描述
在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任一一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组[2,3,1,0,2,5,3]，那么对应的输出是2或者3。存在不合法的输入的话输出-1

数据范围：0 ≤ n ≤10000
进阶：时间复杂度0(n)，空间复杂度0(n)
示例1

输入：
[2,3,1,0,2,5,3]
返回值：
2
说明：
2或3都是对的 
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代码
采用哈希数组arr，arr[element]=count表示元素element出现次数为count

import java.util.*;
public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param numbers int整型一维数组 
     * @return int整型
     */
    public int duplicate (int[] numbers) {
        // write code here
        int[] arr=new int[numbers.length];
        for(int i=0;i<numbers.length;i++){
            arr[numbers[i]]++;
            if(arr[numbers[i]]>=2){
                return numbers[i];
            }
        }
        return -1;
    }
}
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JZ51 数组中的逆序对

题目地址
描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P mod 1000000007

数据范围：
对于 50% 的数据, size ≤ 10^4
对于100的数据, size ≤ 10^5

数组中所有数字的值满足0 ≤ val ≤ 1000000

要求：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(nlogn)

输入描述：
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
示例1

输入：
[1,2,3,4,5,6,7,0]
返回值：
7
1
2
3
4

示例2

输入：
[1,2,3]
返回值：
0
1
2
3
4

算法思路
此处采用归并排序的方法，不知道的小伙伴可以先了解下~
首先简单介绍下归并排序：
归并排序讲究先分后并

先分：将数组分为两个子数组，子数组继续往下分，直到不能再分。
后并：从最小的数组按照顺序合并，从小到大或从大到小依次向上合并，直到获得最后的数组。

利用归并的方法进行统计分析，主要是在合并的时候统计。
例如：
在合并 {4 ,5} {1 , 2} 的时候，首先我们判断 1 < 4，此时统计出逆序对为2。这利用了数组的部分有序性。因为我们知道 {4 ,5} 这个数组必然是有序的，因为是合并上来的。此时当 1比4小的时候，证明4以后的数也都比1大，此时就构成了从4开始到 {4,5}这个数组结束，这么多个逆序对（2个），此时利用一个临时数组，将1存放起来，接着比较2和4的大小，同样可以得到有2个逆序对，于是将2也放进临时数组中，此时右边数组已经完全没有元素了，则将左边剩余的元素全部放进临时元素中，最后将临时数组中的元素放进原数组对应的位置。
（以上借鉴牛客Dylan博主的思路分享）
代码

public class Solution {
    public int InversePairs(int [] array) {
        int mod=1000000007;
        return InversePairs(array,0,array.length-1,mod);
    }
    public int InversePairs(int[] array,int l,int r,int mod){
        while(l<r){
            int mid=(l+r)/2;
            return (InversePairs(array,l,mid,mod)%mod
                +InversePairs(array,mid+1,r,mod)%mod
                +merge(array,l,mid,r,mod)%mod)%mod;
        }
        return 0;
    }
    public int merge(int[] array,int l,int mid,int r,int mod){
        int i=l,j=mid+1;
        int index=0;
        int[] kept=new int[r-l+1];
        int res=0;
        while(i<=mid&&j<=r){
            if(array[i]<=array[j]){
                kept[index++]=array[i];
                i++;
            }else{
                res=(res+(mid-i+1)%mod)%mod;
                kept[index++]=array[j];
                j++;
            }
        }
        while(i<=mid){
            kept[index++]=array[i++];
        }
        while(j<=r){
            kept[index++]=array[j++];
        }
        for(int k=0;k<kept.length;k++){
            array[k+l]=kept[k];
        }
        return res;
    }
}
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JZ40 最小的K个数

题目地址
描述
给定一个长度为 n 的可能有重复值的数组，找出其中不去重的最小的 k 个数。例如数组元素是4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4(任意顺序皆可)。
数据范围：0≤k,n≤10000，数组中每个数的大小0≤val≤1000
要求：空间复杂度 O(n) ，时间复杂度 O(nlogn)

示例1

输入：
[4,5,1,6,2,7,3,8],4 
返回值：
[1,2,3,4]
说明：
返回最小的4个数即可，返回[1,3,2,4]也可以 
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示例2

输入：
[1],0
返回值：
[]
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示例3

输入：
[0,1,2,1,2],3
返回值：
[0,1,1]
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代码
方法一：升序排序，然后找出最小的k个。
方法二：利用堆，设置一个大顶堆maxHeap，遍历数组中的元素，如果遍历到元素elem：

• 若maxHeap.size()<k：maxHeap.add(elem)
• 若maxHeap.size()==k：
  • 若maxHeap.peek()>elem：maxHeap弹出栈顶元素 并 加入新元素elem

遍历结束后，栈中存放的就是前k小的元素。

import java.util.*;


public class Solution {
    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
        return GetLeastNumbers2(input,k);
    }
    //方法一：排序
    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers1(int[] input,int k){
        Integer[] a=new Integer[input.length];
        for(int i=0;i<input.length;i++){
            a[i]=input[i];
        }
        Arrays.sort(a,new Comparator<Integer>(){
            public int compare(Integer o1,Integer o2){
                return o1-o2;
            }
        });
        ArrayList<Integer> res=new ArrayList();
        for(int i=0;i<k;i++){
            res.add(a[i]);
        }
        return res;
    }
    //方法二：大顶堆  维持大小最大为k
    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers2(int[] input,int k){
        ArrayList<Integer> res=new ArrayList<>();
        if(input==null || k<=0){
            return res;
        }
        PriorityQueue<Integer> maxheap=new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>(){
            public int compare(Integer o1,Integer o2){
                return o2-o1;
            }
        });
        for(int i=0;i<input.length;i++){
            if(maxheap.size()<k){
                maxheap.add(input[i]);
            }else if(maxheap.peek()>input[i]){
                    maxheap.poll();
                    maxheap.add(input[i]);
             }
        }
        while(!maxheap.isEmpty()){
            res.add(maxheap.poll());
        }
        return res;
    }
}
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JZ41 数据流中的中位数

题目地址
描述
如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

数据范围：数据流中数个数满足1 ≤ n ≤ 1000 ，大小满足 1 ≤ val ≤ 1000

进阶： 空间复杂度0(n) ， 时间复杂度 0(nlogn)

示例1

输入：
[5,2,3,4,1,6,7,0,8]
返回值：
"5.00 3.50 3.00 3.50 3.00 3.50 4.00 3.50 4.00 "
说明：
数据流里面不断吐出的是5,2,3...,则得到的平均数分别为5,(5+2)/2,3...   
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示例2

输入：
[1,1,1]
返回值：
"1.00 1.00 1.00 "
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代码
方法一：先排序然后找出中位数，代码略
方法二：采用大顶堆maxHeap 和小顶堆minHeap的方法，小顶堆存放一半的元素，大顶堆存放另一半，若无法平分，大顶堆多存一个。

• 若大小堆元素个数相同，中位数=(maxHeap.peek()+minHeap.peek())/2.0;
• 若大小堆元素个数不同，中位数=maxHeap.peek();

import java.util.*;
public class Solution {
    private PriorityQueue<Integer> minHeap=new PriorityQueue<>((o1,o2)->o1-o2);//right(1/2)
    private PriorityQueue<Integer> maxHeap=new PriorityQueue<>((o1,o2)->o2-o1);//left(1/2 + 1)
    public void Insert(Integer num) {
        if(maxHeap.isEmpty() || num<maxHeap.peek()){
            maxHeap.add(num);
        }else{
            minHeap.add(num);
        }
        if(maxHeap.size() == minHeap.size() + 2)
            minHeap.add(maxHeap.poll());
        if(minHeap.size() == maxHeap.size() + 2)
            maxHeap.add(minHeap.poll());
    }
    public Double GetMedian() {
        if(maxHeap.size() != minHeap.size()){
            return maxHeap.size()>minHeap.size()?((double)maxHeap.peek()):((double)minHeap.peek());
        }else{
            return ((double)maxHeap.peek()+(double)minHeap.peek())/2.0;
        }
    }
}
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