leetcode 96. 不同的二叉搜索树 -树的种数 -动态规划 -卡塔兰数_二叉搜索树不同种数

题目来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems
特别鸣谢：来自夸夸群的 醉笑陪公看落花@知乎，王不懂不懂@知乎，QFIUNE@csdn
感谢醉笑陪公看落花@知乎 倾囊相授，感谢小伙伴们督促学习，一起进步

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

输入：n = 3
输出：5

输入：n = 3
输出：5

题目来源 https://leetcode-cn.com/problems

题目分析

二叉搜索树性质：给定一串序列，生成唯一的一种二叉树

总节点数目为i的时候，给定一个结点j 则j的左子树有j-1个结点，都比j小，有j-1种排列；右子树中有i-j 个结点，有i-j个结点，都比j大，有i-j种排列

题解 - 通过

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp = [1]*(n+1)
        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = sum([dp[j-1]*dp[i-j] for j in range(1,i+1)])
        return dp[n]
1
2
3
4
5
6

题解优化 - 只算一半 - 通过

给定 i ，j-1 的取值为 0,1,2,3…i-1，i - j 的取值为 i-1,i-2,…3,2,1,0, j-1 和i-j 是对称情况，可以只算一半，这样时间就会减半。再考虑一下奇数和偶数的情况。

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp = [1]*(n+1)
        dp[2] = 2
        for i in range(3,n+1):
            rest = dp[i//2+1-1]*dp[i-i//2-1]  if i%2==1 else 0
            dp[i] = sum([dp[j-1]*dp[i-j] for j in range(1,i//2+1)])*2 + rest
        return dp[n]
1
2
3
4
5
6
7
8

官方题解- 递归or 卡塔兰数

https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/solution/bu-tong-de-er-cha-sou-suo-shu-by-leetcode-solution/