【数据结构】直接插入排序&&希尔排序_希尔排序一定比插入排序好吗

1.直接插入排序

1）基本思想

从左往右比较依次选出下一个数插入到前面有序区间合适的位置。

[图片为转载博主一像素]

2）代码实现

void   InsertSort(int arr[], int size)
{
	for (int i = 1; i < size; i++)
	{
		int key = arr[i];
		int end = i - 1;

		while (end >= 0 && key < arr[end])
		{
			arr[end + 1] = arr[end];
			end--;
		}
		arr[end + 1] = key;
	}
}

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3）时间复杂度

挪动的次数数组的长度
最优情况：待排序序列接近有序，要移动的关键字只有常数此，它的时间复杂度O（n）。
最坏情况：待排序序列基本无序，时间复杂度为O（NN）。

4）空间复杂度

只开辟了一个空间所以为O（1）。

5）稳定

元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率就越高。

6）优化

所以考虑到这点可以使用折半查找算法对其进行优化，该优化只减少了在有序区域比较的次数，并没有减少元素移动数。

void   InsertSort(int arr[], int size)
{
	for (int i = 1; i < size; ++i)
	{
		int key = arr[i];
		int end = i - 1;
		int left = 0;
		//二分查找先找到位置
		int right = i - 1;
		while (left <= right)
		{
			int mid = left + ((right - left)>>1);
			if (arr[mid]>key)
				right = mid - 1;
			else
				left = mid + 1;
		}
		while (end >=left)
		{
			arr[end + 1] = arr[end];
			end--;
		}
		arr[end + 1] = key;
	}
}
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2.希尔排序

又称缩小增量排序，也是对直接插入排序的优化

1）基本思想

把小的数据尽可能往前排，把大的数据尽可能往后排，这样在进行最终插入排序时，后面的数就不会很小，这样挪动的次数就减小了。
[图片为转载博主一像素]

2）实现方法

代码实现：取一个小于n的gap（步长），通过把所有距离为gap或者gap的倍数的数据放在一个组里，继续上面的操作，gap越小时，预排序完毕接近有序，当gap等于1时，预排序就相等于直接插入排序。

3)代码实现

void ShellSort(int arr[], int size)
{
	int gap = size;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;//加1是因为最后gap变为1或者2时，除3结果为1.
		for (int i = gap; i < size; i += gap)
		{
			int key = arr[i];
			int end = i - gap;
			while (end >= 0 && arr[end]>key)
			{
				arr[end + gap] = arr[end];
				end -= gap;
			}
			arr[end + gap] = key;
		}
	}
} 
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4）时间复杂度

希尔排序的时间复杂度与gap增量有关，平均时间复杂O(n*log(n)),大概是O（n^1.3）,
顺序情况下，相比较选择直接插入排序更好一点，它的时间复杂度为O（n）。
逆序情况下，相比较选择希尔排序更好一点。

5）不稳定

一次插入排序是不会改变相同元素的位置，但是多次插入排序，就会改变不同组里的相同元素的相对位置，因此希尔排序时不稳定。

6）效率

当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就
会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
希尔排序使较大的数据往后移动，接近有序，所以效率比直接插入排序要高。