Mysql为什么使用B+树(一)之什么是二叉树_mysql二叉树查询

本人处于学习阶段，使用博客记录学习过程。将所学知识用自己理解的语言来讲解，必定会出现错误之处，希望各位大佬看到后能帮忙指正和指导。

1、二叉查找树

        1.1二叉树的定义和性质：

        定义：二叉树是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。二叉树的递归定义为：二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；左子树和右子树又同样都是二叉树。

        性质1：二叉树的第i层上至多有2i-1（i≥1）个节点  。

        性质2：深度为h的二叉树中至多含有2h-1个节点 。

        性质3：若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子节点，有n2个度为2的节点，则必有n0=n2+1 。

        性质4：具有n个节点的满二叉树深为log2n+1。

        性质5：若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号（1≤i≤n），那么，对于编号为i（i≥1）的节点：

                当i=1时，该节点为根，它无双亲节点   。

                当i>1时，该节点的双亲节点的编号为i/2。

                若2i≤n，则有编号为2i的左节点，否则没有左节点 。

                若2i+1≤n，则有编号为2i+1的右节点，否则没有右节点。

        1.2 二叉树的优势

                举例，如图

                 该图为经典的二叉树，如果使用顺序查询，平均次数=(1+2+3+4+5+6+7)/7=4次。使用二叉查找树，平均次数=(3+2+3+1+2+3+3)/7=2.4次。很明显二叉查找树的查找效率高于顺序查找。

        1.3二叉树所存在的弊端

                如果二叉树是一下的形式，如图：

                

 

 二叉查找树的平均查询次数=(1+2+3+4+5+6+6)/7=3.857次，与顺序查询平均次数4次基本没有太大差距。这个二叉树的效率就会非常的低