1012-戳气球_小晓有n个小球，每个小球上都有一个数字，不同球上的数字各不相同。小晓想从n

题目如下

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10

解题思路

为了方便处理，我们对 nums 数组稍作处理，将其两边各加上题目中假设存在的nums[−1] 和 nums[n] ，并保存在val 数组中，即 val[i]=nums[i−1] 。之所以这样处理是为了处理nums[−1] ，防止下标越界。

下文中的区间均指数组val 上的区间。

解题代码

class Solution 
{
public:
    vector<vector<int>> rec;
    vector<int> val;

public:
    int solve(int left, int right) 
    {
        if (left >= right - 1) 
        {
            return 0;
        }
        if (rec[left][right] != -1) 
        {
            return rec[left][right];
        }
        for (int i = left + 1; i < right; i++) 
        {
            int sum = val[left] * val[i] * val[right];
            sum += solve(left, i) + solve(i, right);
            rec[left][right] = max(rec[left][right], sum);
        }
        return rec[left][right];
    }

    int maxCoins(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        val.resize(n + 2);
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
        {
            val[i] = nums[i - 1];
        }
        val[0] = val[n + 1] = 1;
        rec.resize(n + 2, vector<int>(n + 2, -1));
        return solve(0, n + 1);
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39

复杂度分析