王道数据结构与算法：完整笔记_王道数据结构笔记

王道数据结构与算法：完整笔记

文章目录

• 数据结构笔记
• • 第一章 绪论
  • • 1.1 基本概念
    • 1.2 数据结构三要素
    • 1.3 算法的概念
    • 1.4 算法效率的度量
  • 第二章 线性表
  • • 2.1 线性表的定义和基本操作
    • 2.2 线性表的顺序表示
    • 2.3 线性表的链式表示
  • 第三章 栈、队列和数组
  • • 3.1 栈
    • 3.2 队列
    • 3.3 栈和队列的应用
    • • 3.3.1 栈在括号匹配中的应用
      • 3.3.2 栈在表达式求值中的应用
      • 3.3.3 栈在递归中的应用
      • 3.3.4 队列的应用
    • 3.4 数组和特殊矩阵
    • • 3.4.1 数组
      • 3.4.2 特殊矩阵的压缩存储
  • 第四章 串
  • • 4.1 定义和实现
    • • 4.1.1 定义
      • 4.1.2 串的存储结构
      • 4.1.3 基本操作
    • 4.2 串的模式匹配
    • • 4.2.1 简单的模式匹配算法
      • 4.2.2 KMP算法
  • 第五章 树与二叉树
  • • 5.1 树的基本概念
    • • 5.1.1 树的定义
      • 5.1.2 基本术语
      • 5.1.3 树的性质
    • 5.2 二叉树的概念
    • • 5.2.1 二叉树的定义及主要特征
      • 5.2.2 二叉树的性质
      • 5.2.3 二叉树的存储结构
    • 5.3 二叉树的遍历和线索二叉树
    • • 5.3.1 二叉树的遍历
      • 5.3.2 ==线索二叉树== (没理解)
    • 5.4 树、森林
    • • 5.4.1 树的存储结构
      • 5.4.2 树、森林和二叉树的转换
      • 5.4.3 树和森林的遍历
    • 5.5 树与二叉树的应用
    • • 5.5.1 哈夫曼树和哈夫曼编码
      • 5.5.2 并查集
  • 第六章 图
  • • 6.1 图的基本概念
    • 6.2 图的存储及基本操作
    • • 6.2.1 邻接矩阵法
      • 6.2.2 邻接表法
      • 6.2.3 邻接多重表
      • 6.2.4 十字链表
      • 6.2.5 图的基本操作
    • 6.3 图的遍历
    • • 6.3.1 广度优先遍历BFS
      • 6.3.2 深度优先遍历DFS
      • 6.3.3 图的遍历与图的连通性
    • 6.4 图的应用
    • • 6.4.1 最小生成树
      • 6.4.2 最短路径
      • 6.4.3 有向无环图DAG
      • 6.4.4 拓扑排序
      • 6.4.5 关键路径
  • 第七章 查找
  • • 7.1 查找的基本概念
    • 7.2 顺序查找和折半查找
    • • 7.2.1 顺序查找
      • 7.2.2 折半查找（二分查找）
      • 7.2.3 分块查找
    • 7.3 树型查找
    • • 7.3.1 二叉排序树BST
      • 7.3.2 平衡二叉树AVL
      • 7.3.3 红黑树
    • 7.4 B树和B+树
    • • 7.4.1 B树
      • 7.4.2 B+树
    • 7.5 散列表
    • • 7.5.1 散列表的基本概念
      • 7.5.2 散列函数的构造方法
      • 7.5.3 处理冲突的方法
      • 7.5.4 散列查找及性能分析
  • 第八章 排序
  • • 8.1 排序的基本概念
    • 8.2 插入排序
    • • 8.2.1 直接插入排序
      • 8.2.2 折半插入排序
      • 8.2.3 希尔排序
    • 8.3 交换排序
    • • 8.3.1 冒泡排序
      • 8.3.2 快速排序
    • 8.4 选择排序
    • • 8.4.1 简单选择排序
      • 8.4.2 堆排序
      • 8.4.3 堆的插入和删除
    • 8.5 归并排序和基数排序
    • • 8.5.1 归并排序
      • 8.5.2 基数排序
    • 8.6 内部排序算法比较与应用
    • 8.7 外部排序
    • • 8.7.1 外部排序的基本概念
      • 8.7.2 败者树
      • 8.7.3 置换选择排序
      • 8.7.4 最佳归并树

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数据结构笔记

第一章 绪论

1.1 基本概念

数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别 和处理的符号的集合。

数据元素是数据的基本单位

一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据类型 ：一个值的集合和定义在集合上的一组操作的总称

1. 原子类型 ：值不可再分
2. 结构类型：值可以再分
3. 抽象数据类型 ： 抽象数据组织及与之相关的操作

1.2 数据结构三要素

逻辑结构 ：数据元素之间的逻辑关系,与存储无关,独立于计算机（一个算法的设计）

1. 线性结构：一对一

   除了第一个元素，所有元素都有唯一前驱； 除了最后一个元素，所有元素都有唯一后继

2. 树形结构： 一对多

3. 网状/图状：多对多

4. 集合： 同属一个集合

存储结构：数据结构在计算机中的表示，又称映像/物理结构 （一个算法的实现）

1. 顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置 上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储 单元的邻接关系来体现

   优点： 随机存取,元素占用最少存储空间

   缺点： 只能使用相邻的一整块存储单元,产生较多的外部碎片

2. 链式存储：逻辑上相邻的元素在物理位置上可以 不相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元 素之间的逻辑关系

   优点: 不会出现碎片现象

   缺点: 存储指针占用额外的存储空间; 只能顺序存取

3. 索引存储：建立附加 的索引表。索引表中的每项称为索引项，索引项 的一般形式是（关键字，地址）

   优点: 检索速度快

   缺点: 占用较多存储空间; 增加和删除数据要修改索引表,花费较多时间

4. 散列存储：根据元素的关键字直接计算出该元素 的存储地址，又称哈希（Hash）存储

   优点: 检索,增加和删除结点都很快

   缺点: 若散列函数不好,出现元素存储单元冲突,会增加时间和空间的开销

数据的运算

​ 运算的定义是针对逻辑结构的， 指出运算的功能

​ 运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。

易错点

1. 属于逻辑结构 有序表

2. 循环队列是用顺序表表示的队列,是数据结构,不是抽象数据结构

3. 不同结点的存储空间可以不连续,但结点内的存储空间必须连续

4. 两种不同的数据结构,逻辑结构和物理结构可以完全相同,但数据的运算不同

1.3 算法的概念

算法 ：对特定问题求解步骤的描述，是指令的有限序列，其中每条指令表示一个或多个操作

算法的特性

1. 有穷性：一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成

   算法是有穷的，程序是无穷的。

2. 确定性：算法中每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出

3. 可行性 ：算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现

4. 输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合

5. 输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量

好的算法

1. 正确性
2. 可读性
3. 健壮性：输入非法数据时，算法能适当地做出反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果
4. 高效率与低存储量需求 （时间复杂度低、空间复杂度低）
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1.4 算法效率的度量

算法的时间复杂度

定义：事前预估算法时间开销T(n)与问题规模n的关系

衡量算法随着问题规模增大,算法执行时间增长的快慢

同一个算法,实现的语言的级别越高级,执行效率越低

O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) < O(n2 ) < O(n3 ) < O(2n) < O(n!) < O(nn)  常对幂指阶
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算法的空间复杂度

衡量算法随着问题规模增大,算法所需空间增长的快慢

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第二章 线性表

2.1 线性表的定义和基本操作

线性表的定义

​ 线性表是具有相同数据类型的n（n≥0）个数据元素的有限序列，其中n为表长，当n = 0时线 性表是一个空表。若用L命名线性表，则其一般表示为 L = (a1, a2, … , ai , ai+1, … , an)

​ ai是线性表中的“第i个”元素线性表中的位序

​ a1是表头元素；an是表尾元素

​ 除第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱；除最后一个元素外，每个元素有且仅 有一个直接后继

线性表的基本操作

InitList(&L)：初始化表。构造一个空的线性表L，分配内存空间。

DestroyList(&L)：销毁操作。销毁线性表，并释放线性表L所占用的内存空间。

ListInsert(&L,i,e)：插入操作。在表L中的第i个位置上插入指定元素e。

ListDelete(&L,i,&e)：删除操作。删除表L中第i个位置的元素，并用e返回删除元素的值。

LocateElem(L,e)：按值查找操作。在表L中查找具有给定关键字值的元素。

GetElem(L,i)：按位查找操作。获取表L中第i个位置的元素的值。

& 表示C++中的引用,若传入指针型变量且在函数体内要进行改变,要用到指针变量的引用(C中用指针的指针也可以)

2.2 线性表的顺序表示

顺序表的定义

顺序表——用顺序存储的方式实现线性表

顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关 系由存储单元的邻接关系来体现

顺序表的实现 ：静态分配、动态分配

动态分布语句：

 L.data=(ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize)
//malloc函数申请一片连续的存储空间
//free函数释放原来的内存空间
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动态分配不是链式存储,同样属于顺序存储结构,物理结构没有变化:随机存取方式,只是分配的空间大小可以在运行时决定

特点: 随机访问,存储密度高,插入和删除需要移动大量元素

顺序表的操作

1. 插入操作  平均时间复杂度O(n)
2. 删除操作  平均时间复杂度O(n)
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3. 查找操作：按值查找、按位查找

2.3 线性表的链式表示

单链表