day17 构造二叉树_中序遍历序列:acbgedf,后序遍历序列:abcdefg,构造二叉树

leetcode 105 从前序与中序遍历序列构造二叉树

这道题感觉好难，但是通过这道题也学到了好多东西

构成二叉树

中序序列和前、后，层次序列任一组合唯一确定一颗二叉树。前、后，层次序列都是提供根结点的信息，中序序列用来区分左右子树；没有中序遍历是无法构成一棵二叉树的

前序、中序、后续遍历还原二叉树

关于这部分，这个大佬写的很棒
还原二叉树
一、前序+中序

1. 根据前序序列的第一个元素建立根结点；
2. 在中序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中序序列；
3. 在前序序列中确定左右子树的前序序列；
4. 由左子树的前序序列和中序序列建立左子树；
5. 由右子树的前序序列和中序序列建立右子树。

如：已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列分别是abdgcefh、dgbaechf，求二叉树及后序遍历序列。

先序：abdgcefh—>a bdg cefh

中序：dgbaechf---->dgb a echf

得出结论：a是树根，a有左子树和右子树，左子树有bdg结点，右子树有cefh结点。

先序：bdg—>b dg

中序：dgb —>dg b

得出结论：b是左子树的根结点，b无右子树，有左子树。

先序：dg---->d g

中序：dg----->dg

得出结论：d是b左子树的根节点,d无左子树，g是d的右子树

然后对于a 的右子树类似可以推出

最后还原：

后序遍历：gdbehfca

二、后序+中序：

已知一棵二叉树的后序序列和中序序列，构造该二叉树的过程如下：

1. 根据后序序列的最后一个元素建立根结点；
2. 在中序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中序序列；
3. 在后序序列中确定左右子树的后序序列；
4. 由左子树的后序序列和中序序列建立左子树；
5. 由右子树的后序序列和中序序列建立右子树

如还是上面题目：如：已知一棵二叉树的后序遍历序列和中序遍历序列分别是gdbehfca、dgbaechf，求二叉树

后序：gdbehfca---->gdb ehfc a

中序：dgbaechf----->dgb a echf

得出结论：a是树根，a有左子树和右子树，左子树有bdg结点，右子树有cefh结点。

后序：gdb---->gd b

中序：dgb----->dg b

得出结论：b是a左子树的根节点，无右子树，有左子树dg。

后序：gd---->g d

中序：dg----->d g

得出结论：d是b的左子树根节点，g是d的右子树。

然后对于a 的右子树类似可以推出。然后还原。

三、前序+后序

前序和后序在本质上都是将父节点与子结点进行分离，但并没有指明左子树和右子树的能力，因此得到这两个序列只能明确父子关系，而不能确定一个二叉树。 故此法无。不能唯一确定一个二叉树。
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以上为大佬的内容

对于一棵二叉树，从左往右依次划过就是它的中序遍历

中序遍历为[4,2,8,5,9,1,6,10,3,7]

解题思路

前序遍历的结构是：【根节点】 -> 左子树 -> 右子树

中序遍历的结构是：左子树 -> 【根节点】 -> 右子树

所以根据前序遍历，我们可以知道父节点，再结合中序遍历，我们可以分别得到左子树和右子树，然后以同样的方法分别递归左右子树，到最后就可以构建出一棵完整的树。

	Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();//使用map存储中序遍历中元素和下标关系，节省遍历的时间
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
       int n = inorder.length;
       for(int i = 0; i < n; i++){
           map.put(inorder[i], i);
       }
       return build(preorder,inorder,0,n-1,0,n-1);
    }
    public TreeNode build(int[] preorder, int[] inorder, int preorder_left, int preorder_right, int inorder_left, int inorder_right){
        if (preorder_left > preorder_right) {//递归出口，无法构成区间时返回
            return null;
        }
        int preorder_root = preorder[preorder_left];//从前序遍历获取根节点
        int root_index = map.get(preorder_root);//通过map获取下标

        TreeNode root = new TreeNode(preorder_root);//生成新的节点

        int left_size = root_index - inorder_left;//计算公共长度
//中序遍历的左右子树和前序遍历的左右子树时一样长的，所以需要我们通过中序
//的长度计算前序的左右子树的区间长度，才能递归，如下图
        root.left = build(preorder,inorder,preorder_left+1, preorder_left + left_size,inorder_left,root_index-1);

        root.right = build(preorder,inorder,preorder_left + left_size+1,preorder_right,root_index+1, inorder_right);

        return root;
    }
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我们可以很容易的知道根节点的下标pivot，在中序遍历中根节点到左区间的距离就是左子树的大小，所以我们可以算出在前序遍历中左子树的范围。
我们设前序遍历中左子树的右边界为x，根据区间大小相等可得
x-(preL+1)=pivot-1-inL