MATLAB 生成随机数 方法总汇 （各分布配图参考）_matlab 随机数

目录

a. 基本随机数

1．rand() 

2．randn()

b. 连续型分布随机数

3．unifrnd()

4．normrnd()

5．chi2rnd()

6．frnd()

7．trnd()

8．betarnd()

10．gamrnd()

11．lognrnd()

12．raylrnd()

c. 离散型分布随机数

14．unidrnd()

15．binornd()

16．geornd()

17．poissrnd()

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a. 基本随机数

Matlab 中有两个最基本生成随机数的函数。

1．rand() 

生成（0,1）区间上均匀分布的随机变量。基本语法：

rand([M,N,P ...])

生成排列成 M*N*P... 多维向量的随机数。如果只写 M，则生成 M*M 矩阵；如果参数为 [M,N] 可以省略掉方括号。例如：

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=rand(100000,1);
 
hist(x,30);

由此可以看到生成的随机数很符合均匀分布。

2．randn()

生成服从标准正态分布（均值为 0，方差为 1）的随机数。基本语法和 rand() 类似。

randn([M,N,P ...])

生成排列成 M*N*P... 多维向量的随机数。如果只写 M，则生成 M*M 矩阵；如果参数为 [M,N] 可以省略掉方括号。例如：

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=randn(100000,1);
 
hist(x,50);

由图可以看到生成的随机数很符合标准正态分布。

b. 连续型分布随机数

如果你安装了统计工具箱（Statistic Toolbox)，除了这两种基本分布外，还可以用 Matlab 内部函数生成符合下面这些分布的随机数。

3．unifrnd()

这个函数生成某个区间内均匀分布的随机数。基本语法

unifrnd(a,b,[M,N,P,...])

生成的随机数区间在 (a,b) 内，排列成 M*N*P... 多维向量。如果只写 M，则生成 M*M 矩阵；如果参数为 [M,N] 可以省略掉方括号。例如：

%注：上述语句生成的随机数都在 (-2,3) 区间内.

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=unifrnd(-2,3,100000,1);
 
hist(x,50);

由图可以看到生成的随机数很符合区间 (-2,3) 上面的均匀分布。

4．normrnd()

此函数生成指定均值、标准差的正态分布的随机数。基本语法

normrnd(mu,sigma,[M,N,P,...])

生成的随机数服从均值为 mu，标准差为 sigma（注意标准差是正数）正态分布，这些随机数排列成 M*N*P... 多维向量。如果只写 M，则生成 M*M 矩阵；如果参数为 [M,N] 可以省略掉方括号。例如：

%注：上述语句生成的随机数所服从的正态分布都是均值为 2，标准差为 3.

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=normrnd(2,3,100000,1);
 
hist(x,50);

如图，上半部分是由上一行语句生成的均值为 2，标准差为 3 的 10 万个随机数的大致分布，下半部分是用小节 “randn()” 中最后那段语句生成 10 万个标准正态分布随机数的大致分布。

注意到上半个图像的对称轴向正方向偏移（准确说移动到 x=2 处），这是由于均值为2的结果。

而且，由于标准差是 3，比标准正态分布的标准差（1）要高，所以上半部分图形更胖 (注意 x 轴刻度的不同)。

5．chi2rnd()

此函数生成服从卡方（Chi-square) 分布的随机数。卡方分布只有一个参数：自由度 v。基本语法

chi2rnd(v,[M,N,P,...])

生成的随机数服从自由度为 v 的卡方分布，这些随机数排列成 M*N*P... 多维向量。如果只写 M，则生成 M*M 矩阵；如果参数为 [M,N] 可以省略掉方括号。例如：

%注：上述语句生成的随机数所服从的卡方分布的自由度都是5

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=chi2rnd(5,100000,1);
 
hist(x,50);

6．frnd()

此函数生成服从 F 分布的随机数。F分布有2个参数：v1, v2。基本语法

frnd(v1,v2,[M,N,P,...])

生成的随机数服从参数为 (v1,v2) 的卡方分布，这些随机数排列成 M*N*P... 多维向量。如果只写 M，则生成 M*M 矩阵；如果参数为 [M,N] 可以省略掉方括号。例如：

%注：上述语句生成的随机数所服从的参数为 (v1=3,v2=5) 的 F 分布

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=frnd(3,5,100000,1);
 
hist(x,50);

从结果可以看出来， F分布集中在 x 正半轴的左侧，但是它在极端值处也很可能有一些取值。

7．trnd()

此函数生成服从 t 分布 (Student's t Distribution，这里 Student 不是学生的意思，而是 Cosset.W.S. 的笔名) 的随机数。t 分布有 1 个参数：自由度 v。基本语法

trnd(v,[M,N,P,...])

生成的随机数服从参数为 v 的t分布，这些随机数排列成 M*N*P... 多维向量。如果只写 M，则生成 M*M 矩阵；如果参数为 [M,N] 可以省略掉方括号。例如：

%注：上述语句生成的随机数所服从的参数为 (v=7) 的 t 分布

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=trnd(7,100000,1);
 
hist(x,50);

可以发现t分布比标准正太分布要 “瘦”，不过随着自由度 v 的增大，t 分布会逐渐变胖，当自由度为正无穷时，它就变成标准正态分布了。

接下来的分布相对没有这么常用，同时这些函数的语法和前面函数语法相同，所以写得就简略一些。

8．betarnd()

此函数生成服从 Beta 分布的随机数。Beta 分布有两个参数分别是 A 和 B。

生成beta分布随机数的语法是：

betarnd(A,B,[M,N,P,...])

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=betarnd(3,5,100000,1);
 
hist(x,50);

9．exprnd()

此函数生成服从指数分布的随机数。指数分布只有一个参数: mu。

生成指数分布随机数的语法是：

exprnd(mu,[M,N,P,...])

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=exprnd(0.5,100000,1);
 
hist(x,50);

10．gamrnd()

生成服从 Gamma 分布的随机数。Gamma 分布有两个参数：A 和 B。

生成 Gamma 分布随机数的语法是：

gamrnd(A,B,[M,N,P,...])

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=gamrnd(3,5,100000,1);
 
hist(x,50);

11．lognrnd()

生成服从对数正态分布的随机数。其有两个参数：mu 和 sigma，服从这个这样的随机数取对数后就服从均值为 mu，标准差为 sigma 的正态分布。

生成对数正态分布随机数的语法是：

lognrnd(mu,sigma,[M,N,P,...])

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=lognrnd(-1,1/1.2,100000,1);
 
hist(x,50);

12．raylrnd()

生成服从瑞利（Rayleigh）分布的随机数。其分布有 1 个参数：B。

生成瑞利分布随机数的语法是：

raylrnd(B,[M,N,P,...])

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=raylrnd(2,100000,1);
 
hist(x,50);

13．wblrnd()

生成服从威布尔（Weibull）分布的随机数。其分布有 2 个参数：scale 参数 A 和 shape 参数 B。

生成 Weibull 分布随机数的语法是：

wblrnd(A,B,[M,N,P,...])

还有非中心卡方分布(ncx2rnd)，非中心F分布(ncfrnd)，非中心t分布（nctrnd)，括号中是生成服从这些分布的函数，具体用法用：help 函数名 的方法查找。

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=wblrnd(3,2,100000,1);
 
hist(x,50);

c. 离散型分布随机数

离散分布的随机数可能的取值是离散的，一般是整数。

14．unidrnd()

此函数生成服从离散均匀分布的随机数。Unifrnd 是在某个区间内均匀选取实数（可为小数或整数），Unidrnd 是均匀选取整数随机数。离散均匀分布随机数有 1 个参数：n, 表示从 {1, 2, 3, ... N} 这 n 个整数中以相同的概率抽样。基本语法：

unidrnd(n,[M,N,P,...])

这些随机数排列成 M*N*P... 多维向量。如果只写 M，则生成 M*M 矩阵；如果参数为 [M,N] 可以省略掉方括号。例如：

%注：上述语句生成的随机数所服从的参数为 (10,0.3) 的二项分布

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=unidrnd(9,100000,1);
 
hist(x,9);

可见，每个整数的取值可能性基本相同。

15．binornd()

此函数生成服从二项分布的随机数。二项分布有 2 个参数：n, p。考虑一个打靶的例子，每枪命中率为 p，共射击 N 枪，那么一共击中的次数就服从参数为（N,p）的二项分布。注意 p 要小于等于1 且非负，N 要为整数。基本语法：

binornd(n,p,[M,N,P,...])

生成的随机数服从参数为 (N,p) 的二项分布，这些随机数排列成 M*N*P... 多维向量。如果只写 M，则生成 M*M 矩阵；如果参数为 [M,N] 可以省略掉方括号。例如：

%注：上述语句生成的随机数所服从的参数为 (10,0.3) 的二项分布

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=binornd(10,0.45,100000,1);
 
hist(x,11);

我们可以将此直方图解释为，假设每枪射击命中率为 0.45，每论射击 10 次，共进行 10 万轮，这个图就表示这 10 万轮每轮命中成绩可能的一种情况。

16．geornd()

此函数生成服从几何分布的随机数。几何分布的参数只有一个：p。几何分布的现实意义可以解释为，打靶命中率为 p，不断地打靶，直到第一次命中目标时没有击中次数之和。注意 p 是概率，所以要小于等于1且非负。基本语法：

geornd(p,[M,N,P,...])

这些随机数排列成 M*N*P... 多维向量。如果只写 M，则生成 M*M 矩阵；如果参数为 [M,N] 可以省略掉方括号。例如：

%注：上述语句生成的随机数所服从的参数为(0.4)的二项分布

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=geornd(0.4,100000,1);
 
hist(x,50);

17．poissrnd()

此函数生成服从泊松 (Poisson) 分布的随机数。泊松分布的参数只有一个：lambda。此参数要大于零。基本语法：

geornd(p,[M,N,P,...])

这些随机数排列成 M*N*P... 多维向量。如果只写 M，则生成 M*M 矩阵；如果参数为 [M,N] 可以省略掉方括号。例如：

%注：上述语句生成的随机数所服从的参数为(2)的泊松分布

通过下面代码，可以生成大量随机数，查看大致的分布情况：

x=poissrnd(2,100000,1);
 
hist(x,50);

其他离散分布还有超几何分布 (Hyper-geometric, 函数是 hygernd) 等，详细见 Matlab 帮助文档。

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