LeetCode_207.课程表

207. 课程表难度中等327你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

提示：

输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
1 <= numCourses <= 10^5
1
2
3

---

解题思路： 本题可约化为： 课程安排图是否是 有向无环图(DAG)。即课程间规定了前置条件，但不能构成任何环路，否则课程前置条件将不成立。

广度优先遍历

C#代码实现：

public class Solution 
{
    public bool CanFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) 
    {
        int[] indegrees = new int[numCourses];
        List<int>[] adjacency = new List<int>[numCourses];
        Queue<int> queue = new Queue<int>();
        for(int i =0; i<numCourses; i++)
        {
            adjacency[i] = new List<int>();
        }
        foreach (int[] cp in prerequisites)
        {
            indegrees[cp[0]]++;
            adjacency[cp[1]].Add(cp[0]);
        }
        for(int i = 0; i < numCourses; i++)
        {
            if(indegrees[i] == 0) queue.Enqueue(i);
        }
        while(queue.Count!=0) 
        {
            int pre = queue.Dequeue();
            numCourses--;
            foreach(int cur in adjacency[pre])
            {
                if(--indegrees[cur] == 0) queue.Enqueue(cur);
            }
        }
        return numCourses == 0;
    }
}
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Python代码实现：

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        indegrees = [0]*numCourses
        #adjacency = [[]]*numCourses
        #indegrees = [0 for _ in range(numCourses)]
        adjacency = [[] for _ in range(numCourses)]
        queue = deque()
        for cur, pre in prerequisites:
            indegrees[cur] += 1
            adjacency[pre].append(cur)
        for i in range(len(indegrees)):
            if not indegrees[i]: queue.append(i)
        while queue:
            pre = queue.popleft()
            numCourses -= 1
            for cur in adjacency[pre]:
                indegrees[cur] -= 1
                if not indegrees[cur]: queue.append(cur)
        return not numCourses
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