DBSCAN详解

一、基本概念

DBSCAN的基本概念可以用1，2，3，4来总结。

1个核心思想：基于密度

直观效果上看，DBSCAN算法可以找到样本点的全部密集区域，并把这些密集区域当做一个一个的聚类簇。

2个算法参数：邻域半径R和最少点数目minpoints

这两个算法参数实际可以刻画什么叫密集——当邻域半径R内的点的个数大于最少点数目minpoints时，就是密集。

3种点的类别：核心点，边界点和噪声点

邻域半径R内样本点的数量大于等于minpoints的点叫做核心点。不属于核心点但在某个核心点的邻域内的点叫做边界点。既不是核心点也不是边界点的是噪声点。

4种点的关系：密度直达，密度可达，密度相连，非密度相连

如果P为核心点，Q在P的R邻域内，那么称P到Q密度直达。任何核心点到其自身密度直达，密度直达不具有对称性，如果P到Q密度直达，那么Q到P不一定密度直达。

如果存在核心点P2，P3，……，Pn，且P1到P2密度直达，P2到P3密度直达，……，P(n-1)到Pn密度直达，Pn到Q密度直达，则P1到Q密度可达。密度可达也不具有对称性。

如果存在核心点S，使得S到P和Q都密度可达，则P和Q密度相连。密度相连具有对称性，如果P和Q密度相连，那么Q和P也一定密度相连。密度相连的两个点属于同一个聚类簇。

如果两个点不属于密度相连关系，则两个点非密度相连。非密度相连的两个点属于不同的聚类簇，或者其中存在噪声点。

二，DBSCAN算法

1.算法描述

DBSCAN 算法对簇的定义很简单，由密度可达关系导出的最大密度相连的样本集合，即为最终聚类的一个簇。

DBSCAN 算法的簇里面可以有一个或者多个核心点。如果只有一个核心点，则簇里其他的非核心点样本都在这个核心点的 Eps 邻域里。如果有多个核心点，则簇里的任意一个核心点的 Eps 邻域中一定有一个其他的核心点，否则这两个核心点无法密度可达。这些核心点的 Eps 邻域里所有的样本的集合组成一个 DBSCAN 聚类簇。

DBSCAN算法的描述如下。

输入：数据集，邻域半径 Eps，邻域中数据对象数目阈值 MinPts;
输出：密度联通簇。
处理流程如下。

1）从数据集中任意选取一个数据对象点 p；

2）如果对于参数 Eps 和 MinPts，所选取的数据对象点 p 为核心点，则找出所有从 p 密度可达的数据对象点，形成一个簇；

3）如果选取的数据对象点 p 是边缘点，选取另一个数据对象点；

4）重复（2）、（3）步，直到所有点被处理。

DBSCAN 算法的计算复杂的度为 O(n²)，n 为数据对象的数目。这种算法对于输入参数 Eps 和 MinPts 是敏感的。

2. 算法实例

下面给出一个样本数据集，如表 1 所示，并对其实施 DBSCAN 算法进行聚类，取 Eps=3，MinPts=3。

数据集中的样本数据在二维空间内的表示如图 3 所示。

图 3 直接密度可达和密度可达示意

第一步，顺序扫描数据集的样本点，首先取到 p1(1,2)。

1）计算 p1 的邻域，计算出每一点到 p1 的距离，如 d(p1,p2)=sqrt(1+1)=1.414。

2）根据每个样本点到 p1 的距离，计算出 p1 的 Eps 邻域为 {p1,p2,p3,p13}。

3）因为 p1 的 Eps 邻域含有 4 个点，大于 MinPts(3)，所以，p1 为核心点。

4）以 p1 为核心点建立簇 C1，即找出所有从 p1 密度可达的点。

5）p1 邻域内的点都是 p1 直接密度可达的点，所以都属于C1。

6）寻找 p1 密度可达的点，p2 的邻域为 {p1,p2,p3,p4,p13}，因为 p1 密度可达 p2，p2 密度可达 p4，所以 p1 密度可达 p4，因此 p4 也属于 C1。

7）p3 的邻域为 {p1,p2,p3,p4,p13}，p13的邻域为 {p1,p2,p3,p4,p13}，p3 和 p13 都是核心点，但是它们邻域的点都已经在 Cl 中。

8）P4 的邻域为 {p3,p4,p13}，为核心点，其邻域内的所有点都已经被处理。

9）此时，以 p1 为核心点出发的那些密度可达的对象都全部处理完毕，得到簇C1，包含点 {p1,p2,p3,p13,p4}。

第二步，继续顺序扫描数据集的样本点，取到p5(5,8)。

1）计算 p5 的邻域，计算出每一点到 p5 的距离，如 d(p1,p8)-sqrt(4+1)=2.236。

2）根据每个样本点到 p5 的距离，计算出p5的Eps邻域为{p5,p6,p7,p8}。

3）因为 p5 的 Eps 邻域含有 4 个点，大于 MinPts(3)，所以，p5 为核心点。

4）以 p5 为核心点建立簇 C2，即找出所有从 p5 密度可达的点，可以获得簇 C2，包含点 {p5,p6,p7,p8}。

第三步，继续顺序扫描数据集的样本点，取到 p9(9,5)。

1）计算出 p9 的 Eps 邻域为 {p9}，个数小于 MinPts(3)，所以 p9 不是核心点。

2）对 p9 处理结束。

第四步，继续顺序扫描数据集的样本点，取到 p10(1,12)。

1）计算出 p10 的 Eps 邻域为 {p10,pll}，个数小于 MinPts(3),所以 p10 不是核心点。

2）对 p10 处理结束。

第五步，继续顺序扫描数据集的样本点，取到 p11(3,12)。

1）计算出 p11 的 Eps 邻域为 {p11,p10,p12}，个数等于 MinPts(3)，所以 p11 是核心点。

2）从 p12 的邻域为 {p12,p11}，不是核心点。

3）以 p11 为核心点建立簇 C3，包含点 {p11,p10,p12}。

第六步，继续扫描数据的样本点，p12、p13 都已经被处理过，算法结束。

3. 算法优缺点

和传统的 k-means 算法相比，DBSCAN 算法不需要输入簇数 k 而且可以发现任意形状的聚类簇，同时，在聚类时可以找出异常点。

DBSCAN 算法的主要优点如下。

1）可以对任意形状的稠密数据集进行聚类，而 k-means 之类的聚类算法一般只适用于凸数据集。

2）可以在聚类的同时发现异常点，对数据集中的异常点不敏感。

3）聚类结果没有偏倚，而 k-means 之类的聚类算法的初始值对聚类结果有很大影响。

DBSCAN 算法的主要缺点如下。

1）样本集的密度不均匀、聚类间距差相差很大时，聚类质量较差，这时用 DBSCAN 算法一般不适合。

2）样本集较大时，聚类收敛时间较长，此时可以对搜索最近邻时建立的 KD 树或者球树进行规模限制来进行改进。

3）调试参数比较复杂时，主要需要对距离阈值 Eps，邻域样本数阈值 MinPts 进行联合调参，不同的参数组合对最后的聚类效果有较大影响。

4）对于整个数据集只采用了一组参数。如果数据集中存在不同密度的簇或者嵌套簇，则 DBSCAN 算法不能处理。为了解决这个问题，有人提出了 OPTICS 算法。

5）DBSCAN 算法可过滤噪声点，这同时也是其缺点，这造成了其不适用于某些领域，如对网络安全领域中恶意攻击的判断。

参考和引用

1. https://blog.csdn.net/dsdaasaaa/article/details/94590159?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522159575446519724835834850%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334…%2522%257D&request_id=159575446519724835834850&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_alltop_click~default-5-94590159.pc_ecpm_v3_pc_rank_v3&utm_term=DBSCAN&spm=1018.2118.3001.4187
2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/88747614