层次分析法_层次分析法用于哪些类型的问题

层次分析法

1. 适用范围：难于完全定量分析的问题、主要用于解决评价类问题。
2. 步骤：
   （i）建立递阶层次结构模型；
   （ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；
   （iii）层次单排序及一致性检验；
   （iv）层次总排序及一致性检验。
   2.1递阶层次结构模型：依据元素属性及关系划分层次，上层次的元素作为准则对下层次有关元素起支配作用。
   共分为三类
   1）最高层（目标层）：只有一个元素，为分析问题的预订目标或理想结果。
   2）中间层（准则层）：包含所有中间环节，可为多个层次。
   3）最底层（措施层或方案层）：为实现目标可供选择的各种措施。
   2.2构造判断矩阵
   每次取两个因子 xi 和 x j ，以 aij 表示 xi 和 x j 对 Z （某因素）的影响大小之比，全部比较
   结果用矩阵 A = (aij)n×n 表示，称 A 为 Z − X 之间的成对比较判断矩阵。
   正互反矩阵：a(ij)＞0 a(ij)=1/a(ji)
   一般需要进行n(n-1)/2次两两判断。
   2.3层次单排序及一致性检验
   1）一致矩阵：满足a(ij)×a(jk)=a(ik)的正互反矩阵。
   2）一致矩阵的性质
   (i)转置矩阵也为一致矩阵。
   (ii)任意两行成比例，比例因子大于0（列同理）。
   (iii)有一个