C++实现大津二值化算法_c++ 二值化图片

---

一、大津算法

大津算法（Ostu）也称最大类间方差法。顾名思义，就使两个类别之间某个属性的方差最大的方法。在图像处理中，灰度分布均匀性作为区分图像各个区域的一种度量,背景和目标之间的灰度均值的方差越大，说明目标与背景差别越大。由于其不受图像对比度的影响，大津二值化常被用来分割目标与背景。

二、原理

对于一副大小RC的图像，目标和背景的分割阈值记作T，图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0。
1.目标的像素点数占整幅图像的比例记为ω0，ω0=N0/ C×R，平均灰度μ0。
2.背景像素点数占整幅图像的比例为ω1， ω1=N0/ C×R，平均灰度μ1。
3.图像的总平均灰度记为μ，　　　　　　 μ=ω0μ0+ω1*μ1 (1)
4.类间方差记为g, g = w0 * (u0 - u)^2 + w1 * (u1 - u)^2。 (2)
5.　　　　　N0+N1=M×N
　　　　　　ω0+ω1=1　
将式(1)代入式(2),得到等价公式:g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 (3)
公式（3）便是最大类间方差法。

三.算法实现步骤

1.统计图像中各个灰度值的个数：

	const int nGrayScale = 256;//灰度
	int nPixelCount[nGrayScale] = { 0 };//灰度直方图
	//统计图片中各个灰度值的个数
	for (int y = 0; y < src.rows; ++y)
	{
		for (int x = 0; x < src.cols; ++x)
		{
			int val = src.at<uchar>(y, x);
			nPixelCount[val]++;
		}
	}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

2.统计图片中各个灰度值所占的比例：

	//统计图片中各个灰度值所占的比例
	int nPixelSum = src.rows * src.cols;//总像素值
	float fPixelPct[nGrayScale] = { 0 };//各个灰度值占总体的比例

	for (int i = 0; i < nGrayScale; ++i)
	{
		fPixelPct[i] = 1.0 *nPixelCount[i] / nPixelSum;
	}
1
2
3
4
5
6
7
8

3.从灰度0迭代到灰度255，每次迭代计算能使公式（3）最大的阈值Threshed：

	double w0, w1;//背景/目标像素占比
	double u0, u1;//目标/背景平均灰度值
	double fTempVar = 0;//类间方差
	double fMaxVar = 0;//最大类间方差
	double fBestValue = 0;//最优阈值
	double fTemp0, fTemp1;

	for (int k = 0; k < nGrayScale; ++k)
	{
		w0 = w1 = u0 = u1 = fTempVar = 0;
		fTemp0 = fTemp1 = 0;
		//前景，背景区分 [0-k][k+1-255]
		for (int i = 0; i < nGrayScale; ++i)
		{
			//如果当前像素值小于阈值k则属于背景，反之属于目标
			if (i <= k)
			{
				//计算背景像素占比
				w0 += fPixelPct[i];
				//计算当前灰度值发生的概率:灰度值*灰度值发生的概率
				fTemp0 += (i * fPixelPct[i]);

			}
			else
			{
				//计算背景像素占比
				w1 += fPixelPct[i];
				fTemp1 += (i * fPixelPct[i]);
			}
		}
		//计算平均灰度值：p0/w0
		u0 = fTemp0 / w0;
		u1 = fTemp1 / w1;

		//计算类内方差
		fTempVar = (float)(w0 * w1 * pow((u0 - u1), 2));
		if (fTempVar > fMaxVar)
		{
			fMaxVar = fTempVar;
			fBestValue = k;

		}
	}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43

四.测试结果

font color=#999AAA >测试采用了三张目标与背景对比度不一样的图片。
图片1：

图片2：

图片3：

实验证明，大津二值化可以不受图像对比度的影响，自动分割目标与背景。

五.完整代码

	//原图
	Mat src = imread("image4.PNG", IMREAD_GRAYSCALE);
	//输出图
	Mat dst = Mat::zeros(src.size(), src.type());


	const int nGrayScale = 256;//灰度
	int nPixelCount[nGrayScale] = { 0 };//灰度直方图
	//统计图片中各个灰度值的个数
	for (int y = 0; y < src.rows; ++y)
	{
		for (int x = 0; x < src.cols; ++x)
		{
			int val = src.at<uchar>(y, x);
			nPixelCount[val]++;		//int nPixelCount[nGrayScale] = { 0 };//灰度直方图
		}
	}

	//统计图片中各个灰度值所占的比例
	int nPixelSum = src.rows * src.cols;//总像素值
	float fPixelPct[nGrayScale] = { 0 };//各个灰度值占总体的比例

	for (int i = 0; i < nGrayScale; ++i)
	{
		fPixelPct[i] = 1.0 *nPixelCount[i] / nPixelSum;
	}


	double w0, w1;//背景/目标像素占比
	double u0, u1;//目标/背景平均灰度值
	double fTempVar = 0;//类间方差
	double fMaxVar = 0;//最大类间方差
	double fBestValue = 0;//最优阈值
	double fTemp0, fTemp1;

	for (int k = 0; k < nGrayScale; ++k)
	{
		w0 = w1 = u0 = u1 = fTempVar = 0;
		fTemp0 = fTemp1 = 0;
		//前景，背景区分 [0-k][k+1-255]
		for (int i = 0; i < nGrayScale; ++i)
		{
			//如果当前像素值小于阈值k则属于背景，反之属于目标
			if (i <= k)
			{
				//计算背景像素占比
				w0 += fPixelPct[i];
				//计算当前灰度值发生的概率:灰度值*灰度值发生的概率
				fTemp0 += (i * fPixelPct[i]);

			}
			else
			{
				//计算背景像素占比
				w1 += fPixelPct[i];
				fTemp1 += (i * fPixelPct[i]);
			}
		}
		//计算平均灰度值：p0/w0
		u0 = fTemp0 / w0;
		u1 = fTemp1 / w1;

		//计算类内方差
		fTempVar = (float)(w0 * w1 * pow((u0 - u1), 2));
		if (fTempVar > fMaxVar)
		{
			fMaxVar = fTempVar;
			fBestValue = k;

		}
	}
	
	threshold(src, dst, fBestValue, 255, THRESH_BINARY);
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73