维特比算法

作者：2023面试高手 | 2024-04-06 15:12:03

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维特比算法

维特比算法在机器学习中非常重要，在求解隐马尔科夫和条件随机场的预测问题中均用到了维特比算法。实际上，维特比算法不仅是很多自然语言处理的解码算法，也是现代数字通信中使用最频繁的算法。

以一个简单的隐马尔科夫模型为例，
这里写图片描述
$x=(x_1,x_2,...,x_N)$ 为观测符号， $y=(y_1,y_2,...,y_N)$ 为隐状态序列，要求的预测问题为：

(y_{1}, y_{2}, . . ., y_{N}) = a r g m a x P (y_{1}, y_{2}, . . ., y_{N} | x_{1}, x_{2}, . . ., x_{N})

$(y_1,y_2,...,y_N)=argmax P(y_1,y_2,...,y_N|x_1,x_2,...,x_N)$

依据马尔科夫假设，上式等价于：

a r g m a x \prod_{i = 1}^{N} P (x_{i} | y_{i}) \cdot P (y_{i} | y_{i - 1})

$argmax \prod\limits_{i=1}^NP(x_i|y_i)\cdot P(y_i|y_{i-1})$

在隐马尔科夫链中，任意时刻t下状态的值是有多个的，以拼音转汉字为例，输入拼音“yike”，可能有的值为一颗、一刻、一棵等等，用符号

y_{i j}

$y_{ij}$ 表示状态

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