Nesterov加速梯度下降算法_nesterov加速梯度下降法

       Nesterov加速梯度下降法是梯度下降法的一个改进的版本。Nesterov在1983年首次提出，人们已经证明加速梯度算法是所有基于梯度算法（或者说一阶）算法中最好的算法之一。然而原始的梯度下降算法仅仅能处理光滑的“凸”优化问题。最新的进展是，将加速梯度下降法拓展到了更广泛类型的“凸”优化问题。Nesterov加速梯度下降法在梯度下降法的基础上，通过结合动量法的思想，优化了寻优的效率。

       Nesterov加速梯度下降算法由两步组成：第一步沿着前两步的计算方向计算一个新点，第二步在该新点处做一步近似点梯度迭代，即

        下图给出Nesterov加速梯度下降算法的迭代序列图。

       可以看到这一做法对每一步迭代的计算量几乎是没有影响的，而带来的效果却是显著的。

注：该方法与梯度下降法一样简单；唯一复杂的是上式中的一种线搜索。事实上，如果没有提前给出目标梯度的Lipschitz常数（当然，实际上从来没有提前给出），那么梯度下降中应该使用相同的线搜索（类似于所谓的Armiljo-Goldstein规则）。

       Nesterov加速梯度下降算法的步骤如下：