K均值算法【K-means】_k—means均值算法步骤

一、K-Means算法流程

K均值算法是学习无监督学习的第一个算法，这个算法理解和实现都比较简单，算法的目的是将数据分成K组。

为了达到这个目的，算法首先随机初始化k个数据点（聚类中心），然后遍历所有数据，计算出每一个数据到k个点的距离，找到最小的距离，则该点属于这个类。之后计算每一组中的平均值，然后更新聚类中心，直到中心点不再发生变化。

下面是算法的运行过程：

输入：没有标签的数据X，大小为m，要将数据划分成k组。
  u1,u2,u3,...,uk为聚类中心
  x1,x2,...,xm为m个数据
  
  初始化聚类中心u1,u2,...,uk
   Repeat{
      for i=1 到m：
          for j=1 到k:
             计算xi到uj之间的距离，找到最小的距离
             将数据xi划分到产生最小距离的uj组里面
      for i=1到k:
          计算每一组的均值，更新u1,u2,...,uk
   }

 

二、K-Means算法python实现

下面是python的代码实现：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import pandas as pd
import scipy.io as sio
import numpy as np
 
#读入数据，将数据转化为DataFrame
mat = sio.loadmat('ex7data2.mat')
data = pd.DataFrame(mat.get('X'),columns=['X1','X2'])
 
# 将数据可视化
sns.set(context='notebook',style='white')
sns.lmplot('X1','X2',data=data,fit_reg=False)

数据如下图所示：

#计算两个向量之间的距离
def distEclud(vecA,vecB):
    return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA-vecB,2)))
 
#随机选择K个聚类中心，进行初始化化
def randCent(dataSet,k):
    # n是数据的维数
    n = np.shape(dataSet)[1]
    centroids = np.mat(np.zeros((k,n)))
    for j in range(n):
        minJ = min(dataSet[:,j])
        rangeJ = float(max(dataSet[:,j])-minJ)
        centroids[:,j] = minJ + rangeJ*np.random.rand(k,1)
    return centroids
 
def KMeans(dataSet,k,distMeans=distEclud,createCent=randCent):
    m = np.shape(dataSet)[0]
    clusterAssment = np.zeros((m,2))
    centroids = createCent(dataSet,k)
    clusterChanged = True
    while clusterChanged:
        clusterChanged = False
        # 遍历所有样本
        for i in range(m):
            minDist = np.inf
            minIndex = -1
            # 对于一个样本，计算他和每一个聚类中心的距离，找到最小的距离
            for j in range(k):
                distJI = distMeans(centroids[j,:],dataSet[i,:])
                if distJI < minDist:
                    minDist = distJI
                    minIndex = j
            if clusterAssment[i,0] != minIndex:
                clusterChanged=True
            clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2
        print(centroids)
        #求每一个组的均值，更新聚类中心
        for cent in range(k):
            ptsInClust = dataSet[np.nonzero(clusterAssment[:,0]==cent)[0]]
            centroids[cent,:] = np.mean(ptsInClust,axis=0)
    return centroids,clusterAssment

#调用函数，进行聚类
myCentroids,clustAssing =KMeans(data.values,3)
 
#将类别添加到数据中
data['C'] = clustAssing[:,0]
 
#绘制分类后的数据
sns.lmplot('X1','X2',hue='C',data=data,fit_reg=False)

最后的聚类结果：

 

 

三、K-Means算法的优缺点及适用范围

1>算法对于符合高斯分布的数据，聚类效果比较好。二维的高斯分布在平面上是一个圆形或者椭圆的形状，如果数据服从这个分布，则用K-Means算法效果比较好。

2>算法对于初值的选择比较敏感，需要多次尝试。可以看到，数据明显分为了三类，但是这是在我们知道算法的类别是3的情况下，如果我们初始化的类别不是3，算法就不会有这么好的效果。特别是对于高维数据，我们无法将数据可视化的情况下，需要多次运行算法，查看算法表现，如果将聚类中心初始化为6，效果就没有那么好了，如下图所示，对于初始点的位置对于算法会有影响，所以提出了改进的K-Means++算法。

3>算法对于异常点比较敏感，比如数据为1,2,3,4,10,100，他们的聚类中心为20，显然这个时候聚类中心离大多数数据比较远，这个时候需要对聚类中心进行改进，选用中位数作为聚类中心，效果会比较好，这就是K-mean的改进算法k-Mediods算法。

四、K-Means算法中的EM思想

将K-Means算法用损失函数表示出来：

                                                $J(c,u)=\sum_{i=1}^{m}||x_{i}-u_{ci}||^{2}$

上面表示的是每一个样本点到他的聚类中心距离的最小值。直接求解上面的算法是一个NP难的问题，所以一般选择启发式的规则进行。

如果选取要想使得上面的损失函数值变得更小，有两种方法。第一种方法是是保持xi所属的类别不变，更改聚类中心的值。第二种方法。保持聚类中心u不变，改变xi所属的类别。

一开始我们不知道xi对应的最佳聚类中心ui是那一个，所以一开始随便指定一个ui，为了让J最小，我们更新聚类中心ui的值。更新后发现xi有更好的聚类中心uj，这个时候更新xi所属聚类中心为uj。不断重复上述过程。而上述过程对应的是EM算法中的E步和M步，E步就是确定隐含变量类别（即聚类中心），M步就是更新其他参数来最小化J。

 

参考资料：1>吴恩达机器学习K-means作业

        2>机器学习实战

        3>pluskid聚类博客

        4>CS229机器学习笔记