LeetCode_贪心算法_中等_55.跳跃游戏_给你一个非负整数数组nums,你最初位于数组的第一个下标。数组中的每个元素代表你

1.题目

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个下标 。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：
1 <= nums.length <= 3 * 10⁴
0 <= nums[i] <= 10⁵

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jump-game

2. 思路

（1）寻找中间位置
要到达最后一个下标，那么可以先判断从下标为 0 的位置到达中间下标为 i 的位置，然后再判断
① 从下标 i = 1 的位置开始遍历数组 nums，在遍历的过程中，从下标为 j = 0 的位置开始试图寻找第一个可以直接跳到当前下标为 i 的位置，其中 j＜i，1 ≤ i < nums.length - 1；
② 按照条件寻找结束后，进行以下判断：

• 如果 j == i，则说明从前面的位置不能到达当前下标为 i 的位置，那么也就说明不可能到达最后一个下标，直接返回 false 即可；
• 如果 j < i，并且 nums[i] >= nums.length - 1 - i，则说明从前面的位置能到达当前下标为 i 的位置，并且从当前位置可以直接到达最后一个下标，那么直接返回 true 即可。
• 如果上述两个条件均不满足，说明能找到跳到当前下标为 i 的位置 j，但是从当前下标为 i 的位置并不能直接跳到最后一个下标，所以要进行下一轮判断。

（2）贪心算法
对于本题，可以采用贪心算法，所谓贪心算法，即在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。虽然贪心算法并不能得到所有问题的整体最优解，但本题只需要判断能够到达最后一个下标，那么在使用贪心算法时，可以遍历该数组的每一个位置，并且用变量 maxIndex 来实时保存该位置能够到达的最远位置（即做出贪心选择，将目标放在每个位置的 maxIndex 上），如果当前位置的 maxIndex ≥ nums.length - 1，则说明能够到达最后一个下标，此时直接返回 true 即可。如果在数组遍历结束后，最后一个下标仍然不可达，那么直接返回 false。

相关题目：
LeetCode_动态规划_中等_45.跳跃游戏II

3.代码实现（Java）

//思路1————寻找中间位置
class Solution {
	public boolean canJump(int[] nums) {
	    int length = nums.length;
	    for (int i = 1; i < length; i++) {
	        //从下标为 0 的位置开始试图寻找第一个可以直接跳到当前下标为 i 的位置
	        int j = 0;
	        /*
	        	nums[j] < i - j: 说明从下标为 j 的位置不能直接跳到当前下标为 i 的位置
	        	j++: 将跳跃位置向后移动一个长度
	        */
	        while (j < i && nums[j] < i - j) {
	            j++;
	        }
	        if (j == i) {
	            //如果没有找到，则说明从之前的位置不能到达当前下标为 i 的位置，那么也就说明不能到达最后一个下标
	            return false;
	        } else if (nums[i] >= length - 1 - i) {
	            return true;
	        }
	    }
	    return true;
	}
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

//思路2————贪心算法
class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        // maxIndex: 从当前位置出发能够到达的下标最大的位置，初始值为 0
        int maxIndex = 0;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            //如果当前下标为 i 的位置能够到达
            if (maxIndex >= i) {
                //到达下标为 i 的位置后，更新 maxIndex
                maxIndex = Math.max(maxIndex, i + nums[i]);
                //若 maxIndex >= length - 1，则说明能够到达最后一个下标，直接返回 true 即可
                if (maxIndex >= length - 1) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20