碎碎念_c语言 以前有个孩子,他分分钟都在碎碎念。不过,他的念头之间是有因果关系的。他会

动态规划的核心思想是数学归纳法

对于数学归纳法相信我们都不会感到陌生，毕竟在中学的时候已经接触并学习过，其思想就是先找出一个base case即初始条件，那么我们先假设这个结论在 $k<n$ 时成⽴，然后想 办法证明 $k=n$ 的时候此结论也成⽴。如果能够证明出来，那么就说明这 个结论对于 $k$ 等于任何数都成⽴。

类似的，我们设计动态规划算法，不是需要⼀个 dp 数组吗？我们可以假设 $dp[0...i-1]$ 都已经被算出来了，然后问⾃⼰：怎么通过这些结果算出 dp[i]？
即后一个状态与其前一个状态间有什么关系，前一个状态是怎样转化为后一个状态的？并根据已知写出base case。列出状态转化方程求解。

动态规划流程如下
⾸先明确 dp 数组所存数据的含义。这步很重要，如果不得当或者不够清 晰，会阻碍之后的步骤。 然后根据 dp 数组的定义，运⽤数学归纳法的思想，假设 $dp[0...i-1]$ 都已 知，想办法求出 $dp[i]$，⼀旦这⼀步完成，整个题⽬基本就解决了。
动态规划设计：最⻓递增⼦序列
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但如果⽆法完成这⼀步，很可能就是 dp 数组的定义不够恰当，需要重新定 义 dp 数组的含义；或者可能是 dp 数组存储的信息还不够，不⾜以推出下⼀ 步的答案，需要把 dp 数组扩⼤成⼆维数组甚⾄三维数组。 最后想⼀想问题的 base case 是什么，以此来初始化 dp 数组，以保证算法正 确运⾏。