Unity开发中常用的基础3D数学（向量，点乘，叉乘，矩阵，四元数，欧拉角）_unity数学

在看了很多文章和书籍直后发现Unity中的数学知识是很重要的，想要做到游戏的高真实度和高流畅度，数学是必不可少的，今天就来记录一下基础的3D数学在Unity中开发时的运用，若文章中所写有不足，欢迎指出留言，互相交流，感谢！

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一、Unity中的向量

向量这个词大家应该不陌生，在数学里向量就是一个方向，没有大小，同样，在Unity中我们可以根据向量去获取方向。比如说，我想把a物体移动到b物体所在的位置，那么首先我们要做的就是先确定我们前进的方向，在确立了方向之后，就可以按照我们想要的速度向b目标点移动了，Unity中使用向量的加法来实现物体位移，代码如下：

    /// <summary>
    /// 向量的加法（从a位置移动到b位置）
    /// </summary>
    public void Add()
    {
        //先计算二者方向 
        Vector3 dir = (target.position - cube.position).normalized;
        //开始从a位置移动到b位置
        cube.position = cube.position + dir * Time.deltaTime * 3;
    }

其中，(target.forward - cube.forward)可以求得一个向量值，此处可以将该向量理解为有方向有大小的矢量，normalized表示该向量长度为1，向量没有大小，所以如果光是向量的话并不能完全表示朝向，将其大小设置为noemalized可以很好的表示出向量的朝向。

Unity中对于向量最好的一个例子是Vector3.Distance()，这个方法很常用，用来求得两个物体之间的距离，或者作为攻击范围等来使用，其实它的原理就是用两个向量相减求平方根得到的距离值，代码如下：

    /// <summary>
    /// 向量的减法（计算a，b两物体间的距离）
    /// </summary>
    public void Sub()
    {
        float dic = Vector3.Distance(cube.position, target.position);
        print("距离为：" + dic);
    }

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二、向量的点乘和叉乘

很多地方出现过这么一句话：向量的点乘（Dot）判断角度，向量的叉乘（Cross）判断方向

先说点乘，点乘在Unity中的使用是用来计算两个物体之间角度，用Vector2.Dot()或Vector3.Dot()方法可以得到一个弧度制，也就是这两个物体夹角的弧度值，可以使用Mathf.Acos(弧度制)*Rad2Deg来转换为夹角的角度值。对于点乘的理解2D的理解起来比较简单，数学中的勾股定理，当知道斜边长度为a，一条直角边长度为b，夹角为R，那么b = a*cosR，如下图所示：

叉乘判断方向，叉乘是两物体的法向量，举个例子，当我们的主角没有面对怪物时，我们可以先用点乘计算出当前主角的朝向和怪物当前朝向的角度，然后用叉乘我们可以判断出怪物是在我们的前？后？左？右？根据右手定则，当指向我们自己时，四指是逆时针，指向我们面朝方向时四指是顺时针，无论当前指向哪里，超过180度时都会变换朝向，所以叉乘时时刻刻都会告诉我们怎么转是最近的，Unity中我们用Vector3.Cross()计算两物体的叉乘，返回值是一个Vector3类型，最大为1最小为-1。我们可以用一个案例来理解点乘和叉乘：

public class SteeringWheelScript : MonoBehaviour {
    private GameObject image;
    private Vector3 imageTra;

    //鼠标点向量
    Vector3 mouseVec;
    //上一帧鼠标点向量
    Vector3 beforeMouseVec;
    //鼠标点上一帧位置
    Vector3 beforeMousePos;

    private void Awake()
    {
        image = GameObject.Find("Canvas/Image");
        imageTra = image.transform.position;
        //beforeMousePos = imageTra;
    }

    /// <summary>
    /// 得到鼠标坐标
    /// </summary>
    /// <returns>返回当前鼠标位置</returns>
    public Vector3 GetMousePos()
    {
        if (EventSystem.current.IsPointerOverGameObject()&&Input.GetMouseButton(0)&&!Input.GetMouseButtonUp(0))
        {
            return Input.mousePosition;
        }
        else
            return default(Vector3);
    }

    /// <summary>
    /// 开始转动
    /// </summary>
    public void TurnRun(Vector3 currentMousePos)
    {
        //得到向量
        mouseVec = (currentMousePos - imageTra).normalized;
        beforeMouseVec = (beforeMousePos - imageTra).normalized;

        //计算方向
        Vector3 direction = Vector3.Cross(beforeMousePos.normalized, beforeMouseVec.normalized);
        print("方向：" + direction.z);
        //计算角度
        float radianValue = Vector3.Dot(beforeMouseVec.normalized, currentMousePos.normalized);//得到弧度值
        float angleValue = Mathf.Acos(radianValue) * Mathf.Rad2Deg;//角度
        print("角度：" + angleValue);
        //顺时针转
        if (direction.z > 0)
        {
            image.transform.eulerAngles = new Vector3(0,0, angleValue);
        }
        //逆时针
        else if (direction.z < 0)
        {
            image.transform.eulerAngles = new Vector3(0, 0, -angleValue);
        }
        beforeMousePos = currentMousePos;
    }

    private void FixedUpdate()
    {
        TurnRun(GetMousePos());
    }
}

这个是模拟方向盘的转动，这里我用的是UGUI，Unity版本是5.6，EventSystem.current.IsPointerOverGameObject()是用来判断当前鼠标是否在UI上面。

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三、矩阵

矩阵在3D引擎底层实现中使用的非常多，对于矩阵，我们从固定流水线开始理解，固定流水线是指一个3D物体在显示器上成像的过程，在这个过程中就用到了非常多的矩阵转换。用一个比较好理解的方式来说吧，首先，当我们需要一个3D模型时，会让美工开始在3DMax里面制作，制作完成导出FBX格式，当前这个模型就是一个个体，也就是局部坐标，然后我们会把模型导入Unity中调整位置，进行拖拽，这个过程使得模型从单个个体变为了Unity中模型的其中之一，也就是世界坐标，此时我们要看到该模型，所以添加摄像机，把模型放在摄像机视野内，这样，又从世界坐标变成了观察坐标，当然，摄像机看不到的模型背面就会被优化掉，那么观察坐标就变成了裁剪坐标，之后为了把模型显示在屏幕上，又把裁剪坐标变为视口坐标，最后进行光栅化完成固定流水线。

以上是对矩阵的一个简单了解，物体的缩放，旋转，位移，虽然我们直接用Rotate等函数就可以很便捷的完成，但是其底层实现也是矩阵的变换，这里说一个小点，3D空间中，点是三维的，而矩阵是四维，这里涉及到了齐次坐标，进行矩阵计算时，会把三维的点转变成齐次坐标然后才可以计算，因为像位移，旋转，缩放等三维矩阵是完成不了的，点转为齐次坐标时会用1补齐第四位比如（x，y，z，1）

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四、四元数

四元数在Unity中主要用于做旋转使用，这里说几个很常用的四元数方法，Quaternion.Eular()可以获取物体的四元数，Rotation就是一个四元数，但是不可以直接对它进行赋值，这里可以用到eularAngle 进行赋值，控制物体的旋转可以用AngleAxis（）方法进行操作。

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五、欧拉角

使用欧拉角进行旋转赋值时一定可能性会出现万向节死锁，什么是万向节死锁，其实万向节死锁的原因是欧拉角本身，欧拉角旋转赋值一般情况下是一对一，比如，旋转X轴，旋转Y轴，旋转Z轴，但是在一些情况下会变成一对多，比如旋转Z轴，X轴和Z轴进行了旋转使得整体旋转发生改变，X轴的旋转自由缺失，这种情况最好的避免方式是，仅对一个轴进行赋值，其余轴为0。直接使用欧拉角的代码效率还是比较高的。

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到此Unity中比较常用的基础3D数学也就介绍完了，整体我是沿着在Unity开发中的使用来介绍的，如果大家对其中某些部分有兴趣可以去查阅一下资料，深挖一下。