回溯法里的0-1背包_用回溯法求解0-1背包问题,假如3件物品(按照价值密度排序)的重量与价值分别是:

在开始背包问题前我们需要理解回溯法的算法思想

一、回溯法简述：

1.采取深度优先的优先搜索策略     

2.回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。

二、回溯法的算法框架：

1.递归回溯最优子结构性质

2.迭代回溯贪心选择性质

3.子集树算法框架

4.排列数算法框架

三、回溯法的基本思想：

1.定义问题解空间

2.确定易于搜索的解空间结构

3.深度优先搜索解空间，采取剪枝函数排除无效搜索。

剪枝函数：利用约束函数在扩展结点剪掉不满足约束的字数，限界函数减去得不到最优解的子树。

0-1背包问题：

给定3种物品和一个背包。物品i的重量分别是W＝｛16,15,15｝，其价值分别为P＝｛45,25,25｝，背包的容量为C＝30。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

问题分析

在选择装入背包的物品时，每种物品只有两种选择选（1）或不选（0），不能将物品装入背包多次，也不存在装入部分的情况。

深度遍历

简单算法实现如下：

传入物品价值cp，物品重量cw，w[]记录i物体的重量，v[]记录i物品的价值

int rpack(int i,int n,int cw,int cp, float *w, float *p) {
	int b;//背包现在价值
	float cleft = c - cw;//背包剩余容量
	b = cp;
	while (i <= n && w[i] <= cleft) {
		cleft = cleft - w[i];
		b += p[i];
		i++;
	}
//装满背包
	if (i <= n)b = b + p[i] / w[i] * cleft;
	return b;
}