matlab中的三次样条曲线拟合,三次样条拟合典型实例.doc

1设计目的、要求

对龙格函数在区间[-1,1]上取的等距节点，分别作多项式插值、三次样条插值和三次曲线拟合，画出及各逼近函数的图形，比较各结果。

2设计原理

多项式插值：利用拉格朗日多项式插值的方法，其主要原理是拉格朗日多项式，即：

表示待插值函数的个节点，

，其中；

三次样条插值：三次样条插值有三种方法，在本例中，我们选择第一边界条件下的样条插值，即两端一阶导数已知的插值方法：

(3)三次曲线拟合：本题中采用最小二乘法的三次多项式拟合。最小二乘拟合是利用已知的数据得出一条直线或者曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平方和最小和值为已知数据，进行三次多项式拟合，设该多项式为，该拟合曲线只需的值最小即可。

3采用软件、设备

计算机、matlab软件

4设计内容

多项式插值：

在区间上取的等距节点，带入拉格朗日插值多项式中，求出各个节点的插值，并利用matlab软件建立m函数，画出其图形。

在matlab中建立一个lagrange.m文件，里面代码如下：

%lagrange 函数

function y=lagrange(x0,y0,x)

n=length(x0);m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);

s=0.0;

for k=1:n

p=1.0;

f