数据结构 - B+树_b+树的数据结构

• B+树是B树的变体，常用于数据库和操作系统的文件系统中
• MySQL数据库的索引就是基于B+树实现的
• B+树的特点：分为内部节点（非叶子）、叶子节点2中节点
  内部节点只存储key，不存储具体数据
  叶子节点存储key和具体数据
• 所有的叶子节点形成一条有序链表
• m阶B+树非根节点的元素数量x
  ⌈m/2⌉ <= x <= m
  

关于MySQL发音的官方说明

• https://dev.mysql.com/doc/refman/8.0/en/what-is-mysql.html

The official way to pronounce “MySQL” is “My Ess Que Ell” (not “my sequel”),
but we do not mind if you pronounce it as “my sequel” or in some other localized way.

硬盘分类

• 市面上常见的硬盘有：机械硬盘（Hard Disk Drive，HDD）、固态硬盘（Solid State Drive，SSD）
• 这里主要介绍一下机械硬盘相关概念
  

盘片（platter）、盘面（side）、读写磁头（head）

• 硬盘一般由多个盘片组成
• 每个盘片包含2个盘面
• 每个盘面有1个对应的读写磁头
  盘面、磁头由上到下从0开始编号
  

磁道（track）、扇区（sector）

• 盘面中的一圈圈灰色圆环是一条条的磁道
  磁道由外到内从0开始编号
• 每条磁道上你的一个弧段叫做一个扇区
  扇区是磁盘的最小读写单位
  每个扇区的大小通常是512字节，也有4096字节的
  

早起硬盘的扇区细节

• 每条磁道的扇区数相同
  所以外圈扇区的面积会比内圈扇区大
• 为了更好的读取数据，它们会存放相同的字节数
  所以外圈扇区的记录密度要比内圈小，会浪费大量的存储空间
• 硬盘的存储容量 = 磁头数 * 盘面磁道数 * 磁道扇区数 * 扇区字节数

柱面（cylinder）

• 相同编号的磁道形成一个圆柱，成为柱面
• 磁盘的柱面数与一个盘面的磁道数是相等的
  

磁盘块

• 磁盘块，在Windows中叫做簇（cluster），在Linux中叫做块（block）
  相邻的 2^n 个扇区组合在一起，形成一个磁盘块
  操作系统对磁盘进行管理时，以磁盘块作为最小读写单位
  一般一个磁盘块是4096字节（4KB，由8个连续的512字节扇区组成）
• 注意
  磁盘块是操作系统中的一个虚拟概念
  扇区是磁盘上真实存在的物理区域

查看硬盘信息

• Windows
  如果是查看D盘，管理员权限打开命令行工具，输入【fsutil fsinfo ntfsinfo d:】
  或者搜索框输入【系统信息】
• Mac
  使用磁盘工具

操作系统读取硬盘数据的过程

1. 操作系统将LBA传送给磁盘驱动器并启动读取命令
   LBA（Logical Block Address，逻辑块地址）
   比如类似设备号4、磁头号4、磁道号8、扇区号16、扇区计数8这样的信息
2. 磁盘驱动器根据LBA将磁头移动到正确的磁道，盘片开始旋转，将目标扇区旋转到磁头下
3. 磁盘控制器将扇区数据等信息传送到一个处于磁盘界面的缓冲区
4. 磁盘驱动器想操作系统发出“数据就绪”信号
5. 操作系统从磁盘界面的缓冲区读取数据
   既可以按照一个字节一个字节的方式读取
   也可以启动DMA（Direct Memory Access，直接内存访问）命令读取

磁盘完成IO操作的时间

• 主要由寻道时间、旋转延迟时间、数据传输时间3部分构成

1. 寻道时间（seek）
   将读写磁头移动至正确的磁道上所需要的时间，这部分时间代价最高
2. 旋转延迟时间（rotation）
   磁盘旋转将目标扇区移动到读写磁头下方所需的时间，取决于磁盘转速
3. 数据传输时间（transfer）
   完成传输数据所需要的时间，取决于接口的数据传输率，通常远小于前两部分消耗时间

• 决定时间长短的大部分因素是和硬件相关的，但所需移动的磁道数是可以通过操作系统来进行控制的
  减少所需移动的磁道数是减少整个硬盘读写时间的有效方法
  合理键盘磁头的移动以减少寻道时间就是磁盘调度算法的目的所在

MySQL的索引到底为何使用B+树？

• 为了减少IO操作数量，一般把一个节点的大小设计成最小读写单位的大小
  MySQL的存储引擎InnoDB的最小读写单位是16k
• 对比B树、B+树的优势是

1. 每个节点存储的key数量更多，树的高度更低
2. 所有的具体数据都存在叶子节点上，所以每次查询都要查到叶子节点，查询速度比较稳定
3. 所有的叶子节点构成了一个有序链表，做区间查询时更方便

B树

B*树

• B*数是B+数的变体：给内部节点增加了指向兄弟节点的指针
• m阶B*树非根节点的元素数量x
  ⌈2m/3⌉ <= x <= m