机器学习 | XGBoost_泰勒拟合应用与机器学习

一.基本原理

在GBDT拟合残差的基础上做泰勒二阶展开，引入正则项，在工程方面实现了特征方面的并行

二.优缺点

优点

• 精度更高：GBDT 只用到一阶泰勒展开，而 XGBoost 对损失函数进行了二阶泰勒展开。XGBoost 引入二阶导一方面是为了增加精度，另一方面也是为了能够自定义损失函数，二阶泰勒展开可以近似大量损失函数；
• 灵活性更强：GBDT 以 CART 作为基分类器，XGBoost 不仅支持 CART 还支持线性分类器，使用线性分类器的 XGBoost 相当于带 L1 和 L2 正则化项的逻辑斯蒂回归（分类问题）或者线性回归（回归问题）。此外，XGBoost 工具支持自定义损失函数，只需函数支持一阶和二阶求导
• 正则化：XGBoost 在目标函数中加入了正则项，用于控制模型的复杂度。正则项里包含了树的叶子节点个数、叶子节点权重的 L2 范式。正则项降低了模型的方差，使学习出来的模型更加简单，有助于防止过拟合，这也是XGBoost优于传统GBDT的一个特性
• Shrinkage（缩减）：相当于学习速率。XGBoost 在进行完一次迭代后，会将叶子节点的权重乘上该系数，主要是为了削弱每棵树的影响，让后面有更大的学习空间。传统GBDT的实现也有学习速率
• 列抽样：XGBoost 借鉴了随机森林的做法，支持列抽样，不仅能降低过拟合，还能减少计算。这也是XGBoost异于传统GBDT的一个特性
• 缺失值处理：对于特征的值有缺失的样本，XGBoost 采用的稀疏感知算法可以自动学习出它的分裂方向
• XGBoost工具支持并行：boosting不是一种串行的结构吗?怎么并行的？注意XGBoost的并行不是tree粒度的并行，XGBoost也是一次迭代完才能进行下一次迭代的（第t次迭代的代价函数里包含了前面t-1次迭代的预测值）。XGBoost的并行是在特征粒度上的。我们知道，决策树的学习最耗时的一个步骤就是对特征的值进行排序（因为要确定最佳分割点），XGBoost在训练之前，预先对数据进行了排序，然后保存为block结构，后面的迭代中重复地使用这个结构，大大减小计算量。这个block结构也使得并行成为了可能，在进行节点的分裂时，需要计算每个特征的增益，最终选增益最大的那个特征去做分裂，那么各个特征的增益计算就可以开多线程进行
• 可并行的近似算法：树节点在进行分裂时，我们需要计算每个特征的每个分割点对应的增益，即用贪心法枚举所有可能的分割点。当数据无法一次载入内存或者在分布式情况下，贪心算法效率就会变得很低，所以XGBoost还提出了一种可并行的近似算法，用于高效地生成候选的分割点

缺点

• 虽然利用预排序和近似算法可以降低寻找最佳分裂点的计算量，但在节点分裂过程中仍需要遍历数据集
• 预排序过程的空间复杂度过高，不仅需要存储特征值，还需要存储特征对应样本的梯度统计值的索引，相当于消耗了两倍的内存

三.推导

 

四.常见面试题

1.xgboost和gbdt的区别

• 传统GBDT以CART作为基分类器，xgboost还支持线性分类器，这个时候xgboost相当于带L1和L2正则化项的逻辑斯蒂回归（分类问题）或者线性回归（回归问题）。节点分裂的方式不同，gbdt是用的gini系数，xgboost是经过优化推导后的
• 传统GBDT在优化时只用到一阶导数信息，xgboost则对代价函数进行了二阶泰勒展开，同时用到了一阶和二阶导数。为什么xgboost要用泰勒展开，优势在哪里？xgboost使用了一阶和二阶偏导, 二阶导数有利于梯度下降的更快更准. 使用泰勒展开取得函数做自变量的二阶导数形式, 可以在不选定损失函数具体形式的情况下, 仅仅依靠输入数据的值就可以进行叶子分裂优化计算, 本质上也就把损失函数的选取和模型算法优化/参数选择分开了. 这种去耦合增加了xgboost的适用性, 使得它按需选取损失函数, 可以用于分类, 也可以用于回归
• Xgboost在代价函数里加入了正则项，用于控制模型的复杂度，降低了过拟合的可能性。正则项里包含了树的叶子节点个数、每个叶子节点上输出的score的L2模的平方和
• Xgboost工具支持并行。boosting不是一种串行的结构吗?怎么并行的？注意xgboost的并行不是tree粒度的并行，xgboost也是一次迭代完才能进行下一次迭代的（第t次迭代的代价函数里包含了前面t-1次迭代的预测值）。xgboost的并行是在特征粒度上的。我们知道，决策树的学习最耗时的一个步骤就是对特征的值进行排序（因为要确定最佳分割点），xgboost在训练之前，预先对数据进行了排序，然后保存为block结构，后面的迭代中重复地使用这个结构，大大减小计算量。这个block结构也使得并行成为了可能，在进行节点的分裂时，需要计算每个特征的增益，最终选增益最大的那个特征去做分裂，那么各个特征的增益计算就可以开多线程进行

2.为什么XGBoost要用泰勒展开，优势在哪里？

• XGBoost使用了一阶和二阶偏导, 二阶导数有利于梯度下降的更快更准. 使用泰勒展开取得二阶倒数形式, 可以在不选定损失函数具体形式的情况下用于算法优化分析.本质上也就把损失函数的选取和模型算法优化/参数选择分开了. 这种去耦合增加了XGBoost的适用性

3.XGBoost如何寻找最优特征？是又放回还是无放回的呢？

• XGBoost在训练的过程中给出各个特征的评分，从而表明每个特征对模型训练的重要性.。XGBoost利用梯度优化模型算法, 样本是不放回的(想象一个样本连续重复抽出,梯度来回踏步会不会高兴)。但XGBoost支持子采样, 也就是每轮计算可以不使用全部样本

4.XGBoost为什么可以并行训练？

• XGBoost的并行，并不是说每棵树可以并行训练，XGBoost本质上仍然采用boosting思想，每棵树训练前需要等前面的树训练完成才能开始训练
• XGBoost的并行，指的是特征维度的并行：在训练之前，每个特征按特征值对样本进行预排序，并存储为Block结构，在后面查找特征分割点时可以重复使用，而且特征已经被存储为一个个block结构，那么在寻找每个特征的最佳分割点时，可以利用多线程对每个block并行计算

5.XGBoost对缺失值是怎么处理的？

• 在普通的GBDT策略中，对于缺失值的方法是先手动对缺失值进行填充，然后当做有值的特征进行处理，但是这样人工填充不一定准确，而且没有什么理论依据。而XGBoost采取的策略是先不处理那些值缺失的样本，采用那些有值的样本搞出分裂点，在遍历每个有值特征的时候，尝试将缺失样本划入左子树和右子树，选择使损失最优的值作为分裂点

6.为什么XGBoost泰勒二阶展开后效果就比较好呢？

• 从为什么会想到引入泰勒二阶的角度来说（可扩展性）：XGBoost官网上有说，当目标函数是MSE时，展开是一阶项（残差）+二阶项的形式，而其它目标函数，如logistic loss的展开式就没有这样的形式。为了能有个统一的形式，所以采用泰勒展开来得到二阶项，这样就能把MSE推导的那套直接复用到其它自定义损失函数上。简短来说，就是为了统一损失函数求导的形式以支持自定义损失函数。至于为什么要在形式上与MSE统一？是因为MSE是最普遍且常用的损失函数，而且求导最容易，求导后的形式也十分简单。所以理论上只要损失函数形式与MSE统一了，那就只用推导MSE就好了
• 从二阶导本身的性质，也就是从为什么要用泰勒二阶展开的角度来说（精准性）：二阶信息本身就能让梯度收敛更快更准确。这一点在优化算法里的牛顿法中已经证实。可以简单认为一阶导指引梯度方向，二阶导指引梯度方向如何变化。简单来说，相对于GBDT的一阶泰勒展开，XGBoost采用二阶泰勒展开，可以更为精准的逼近真实的损失函数

参考

深入理解XGBoost - 知乎