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就是利用概率与统计的工具来设计“最佳”接收机和“最佳”检测设备(判决),在噪声背景条件下检测有用信号的有无,或区分不同的信号。
最佳接收机::只利用信号与噪声干扰在相关函数和概率谱密度等平均统计特性上的差别,即只利用混合波形的二阶矩统计特性,并未充分利用混合波形的精细统计特性一多维概率分布。
相关接收:
相关接收法:由于周期性信号相关函数仍为周期性函数,而噪声干扰的相关函数则随时刻间隔
τ
\tau
τ的增大而减小,因而人们很早根据这种差别,利用相关器来检测混在噪声干扰中的周期性信号。分为自相关接收机和互相关接收机
累积接收法:脉冲雷达采用周期性脉冲信号,因其信号周期长,当混合波形跨周期相加积累时,跨周期的两个信号脉冲将有较强的相关性,而跨周期的两个噪声千扰却不相关,因而相加积累之后可以改善信号噪声功率比;
滤波接收法:利用信号与噪声干扰的频谱特性不同,用滤波器抑制干扰而提取有用信号的接收,它是研究最早且至今仍被广泛运用。滤波器可以是线性的或非线性的。一般常用的是线性滤波器:
最佳接收机的准则:以上三种接收方法都是利用信号与噪声在时域特性或频域特性上的某种差别来改善信噪比,都属于能量准则。
理想接收机
把检测信号时能使错误概率最小(或使正确判决概率最大)的接收机称为理想接收机。或者把能从信号加噪声的混合波形中取得最多有用信息的接收机称为理想接收机。
理想接收机准则:理想接收机是一个使后验概率最大的接收机,是按最大后验概率准则来作判决。
假设:是关于统计判决可能的结果的陈述,产生这些陈述的机构称为“源”
假设检验进行统计判决的步骤:
最大后验准则和最小错误概率准则
使用条件:源发出的先验概率P(
H
i
H_i
Hi)已知。
虚警概率:
漏警概率:
检测概率:
平均错误概率:
判决准则:
贝叶斯准则(最小平均代价准则或最小平均风险准则)
使用条件:
源发出的先验概率P(H,)已知
已知每种判决的代价因子
平均代价
判决准则:
极小极大准则(安全平均风险准则,等风险准则)
极小极大准则的使用条件
基本思想:
极小极大准则和贝叶斯准则有显著的差别,贝叶斯准则是在给定先验概率的条件下对应于每一个P(
H
0
H_0
H0)值都能获得最小平均风险,而极小极大准则仅能获得最小平均风险的最大值,因为事先并没有给定先验概率。相应于极小极大风险的先验概率
p
∗
(
H
0
)
{p^*}({H_0})
p∗(H0)仅是假定的,实际的先验概率可能偏离
p
∗
(
H
0
)
{p^*}({H_0})
p∗(H0)。
假设
H
1
H_1
H1的风险和假设
H
2
H_2
H2的风险相等,所以极小极大准则又叫等风险准则
奈曼一皮尔逊准则(NP准则,检测概率最大准则)
使用条件:
多次视察检测
贝叶斯准则的任务就是要在N维观察空间内合理地划分出M个互斥判决区,使得其平均风险达到最小。
M元检测中的贝叶斯准则中的两个特例
相关接收机
已知信号检测我们主要介绍:匹配滤波器和相关器
利用信号和噪声的相关时间长短不同,用相关器来实现接收的方法一相关接收机
自相关接收,从宽带强噪声背景中提取弱周期性的信号;
互相关接收,匹配滤波器有等效关系,只是用了不同的接收方法来实现最佳接收。
可以看出,相关接收机的性能只取决于三个参数:
当采用最大后验概率准则(即错误概率最小准则)时,
总错误概率为:
p
e
=
Q
(
(
1
−
ρ
)
E
N
0
)
{p_e} = Q(\sqrt {(1 - \rho )\frac{E}{{{N_0}}}} )
pe=Q((1−ρ)N0E
)
自相关接收机
互相关接收机
实际上常用固定抽头延时线来代替可调延时线,如下图,相邻
两个抽头之间延时时间
Δ
τ
\Delta \tau
Δτ:
两种相关接收法的比较
匹配滤波器
最大信噪比:
S
N
R
max
=
E
N
0
2
SN{R_{\max }} = \frac{E}{{\frac{{{N_0}}}{2}}}
SNRmax=2N0E
传输函数:
H
(
ω
)
=
C
S
∗
(
ω
)
e
−
j
ω
t
0
H(\omega ) = C{S^*}(\omega ){e^{ - j\omega {t_0}}}
H(ω)=CS∗(ω)e−jωt0实际存在的信号都是实信号
−
−
>
-->
−−>
H
(
ω
)
=
C
S
(
−
ω
)
e
−
j
ω
t
0
H(\omega ) = CS( - \omega ){e^{ - j\omega {t_0}}}
H(ω)=CS(−ω)e−jωt0
冲激响应:
h
(
t
)
=
C
s
(
t
0
−
t
)
h(t) = Cs({t_0} - t)
h(t)=Cs(t0−t)
MF可看成计算输入信号自相关函数的相关器。
性质:
S N R m a x SNR_{max} SNRmax与输入信号形状和噪声分布率无关,只与E(输入信号)和 N 0 N_0 N0/2(白噪声功率谱密度)
匹配滤波器的物理可实现性
其冲激响应必须满足:
物理解释:匹配滤波器(MF)的输入信号必须在t时刻前结束MF获得 S N R m a x SNR_{max} SNRmax只能在输入信号全部结束之时。
MF对时延信号具有适应性,对频移信号没有适应性
MF输出信号频谱:
S
o
(
ω
)
=
C
∣
S
(
ω
)
∣
2
e
−
j
ω
t
0
{S_o}(\omega ) = C{\left| {S(\omega )} \right|^2}{e^{ - j\omega {t_0}}}
So(ω)=C∣S(ω)∣2e−jωt0
MF信号增益=脉压的时宽压缩比=脉压的带宽压缩比=脉压信号的时宽带宽积
匹配滤波器和互相关器的异同:
相同点
不同点
出发点:
实现上:
输出效果:
白化滤波器
含有随机参量的假设为复合假设,复合假设的检测所采用的准则是贝叶斯准则,是从简单假设检验推广到复合假设检验。
随机相位信号检测–非相参检测
在雷达中,一般采用N–P准则,门限由虚警概率决定。
在平稳白高斯噪声干扰下,随机相位信号的最优接收机构成:
非相参检测系统
由于信号的初相8是随机的,所以上图中的本地信号 s ∗ ( t ) {s^*}(t) s∗(t)的相位可任意确定,不用也无法与信号的初相相关。包络检波起取绝对值的作用。
若选取
t
=
t
0
=
T
t=t_0=T
t=t0=T,上面的相关运算也可以由匹配滤波器完成:
应当指出:匹配滤波器是与s(t),而不是与
a
0
a_0
a0s(t)匹配
理由:信号的
θ
0
\theta_0
θ0是随机的,如考虑这一点,匹配滤波器便无法构成。x(t)通过匹配滤波器
s
∗
(
t
−
T
)
{s^*}(t - T)
s∗(t−T),由于初相不匹配,故其输出最大值不一定在t=T时刻,但经包络检波后,在t=T时刻输出信号的包络值则一定是最大值。
相参检测与非相参检测的比较
相参检测:利用信号相位知识的检测是信号的相参检测。在理想的相参检测系统中,利用信号的初相位知识体现为在接收端对于可能收到的信号能够精确地重现高频相位。
组成:最优相参检测系统是由一个计算相关积分的相关器或匹配滤波器加上一个门限比较器组成。
非相参检测:由于得不到信号相位的知识,从而不能利用它,或者虽然具有信号的相位知识,但不去利用它,这种检测方法是非相参检测。
组成:最优非相参检测系统是由一个除相位外匹配信号的匹配滤波器,包络检波器和一个门限比较器组成
最优相参检测系统的性能由检测确知信号的错误概率或检
测概率来表示;
最优非相参检测系统的性能则由检测只有随机相位信号的
错误概率或检测概率表示。为了便于比较
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